Bài tập 10 trang 190 SGK Toán 12 NC
Chứng minh rằng với mọi số phức z ≠ 1, ta có:
\(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = \frac{{{z^{10}} - 1}}{{z - 1}}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\left( {z - 1} \right)\\
= 1 + z + {z^2} + ... + {z^{10}} - \left( {1 + z + {z^2} + ... + {z^9}} \right)\\
= {z^{10}} - 1
\end{array}\)
Vì z ≠ 1 nên chia hai vế cho z − 1 ta được:
\(1 + z + {z^2} + ... + {z^9} = \frac{{{z^{10}} - 1}}{{z - 1}}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng đk sau;
a)|z - i| =1
b)|(z - i)https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.(z + i)|=1
c)|z|=|\(\overline{z}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong mặt phẳng phức cho hai điểm M,N lần lượt biểu diễn các số phức z, w=\(\dfrac{1}{\overline{z}}\) (z#0) . Giả sử điểm M di động trên đường tròn (C): \(^{\left(X+1\right)^2}\)+\(\left(Y-1\right)^2\)=2
thì tập hợp điểm N là:
A. Đường thẳng 2x-2y+1=0.
B. Đường thẳng 2x+2y+1=0.
C. Đường tròn tâm (2;2) bán kính bằng 1.
D. Đường tròn tâm (2;-2) bán kính bằng 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1) Cho số phức z thỏa mãn w=(z-2+3i)(
+1-2i), biết w là một số thực. Khi đó trong tất cả các số phức z thì số phức có module nhỏ nhất là:
A.
B.
C.
D.
Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì bày mình với nhé.
2) Cho biết số phức z thỏa mãn. Tính giá trị lớn nhất của
.
A.
B.
C.4
D.
Nếu bạn nào biết cách bấm máy tính bài này thì bày mình với nhé.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 4.11 trang 205 sách bài tập Toán 12
bởi Nguyễn Bảo Trâm
27/09/2018
Bài 4.11 (Sách bài tập trang 205)Tính :
a) \(\left(1+i\right)^{2006}\)
b) \(\left(1-i\right)^{2006}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Bài 4.2 trang 202 sách bài tập Toán 12
bởi Nguyễn Trà Giang
27/09/2018
Bài 4.2 (Sách bài tập trang 202)Cho hai số phức \(\alpha=a+bi;\beta=c+di\)
Hãy tìm điều kiện của \(a,b,c,d\) để các điểm biểu diễn \(\alpha\) và \(\beta\) trên mặt phẳng tọa độ :
a) Đối xứng với nhau qua trục Ox
b) Đối xứng với nhau qua trục Oy
c) Đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba
d) Đối xứng với nhau qua gốc tọa độ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm số phức z có phần thực = 2 căn 3 và có mô đun =10
bởi hi hi
27/09/2018
Viết số phức Z biết rằng số phức Z có phần thực bằng 2căn3 đồng thời có môđun bằng 10 .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTLN, GTNN của |z| biết |z^2+1|=4|z|
bởi Bin Nguyễn
27/09/2018
Cho số phức z.Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của \(\left|z\right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình số phức |z| + z = 2+2i
bởi minh dương
27/09/2018
Giải phương trình số phức sau:
|z| + z = 2+2iTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm GTNN của |z+i| biết |z^4+4|=|z(z+2i)|
bởi Thùy Trang
27/09/2018
Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z4 +4 | = | z(z+2i) |. Tính giá trị nhỏ nhất của |z+i|
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho số phức :
\(z=\sqrt{3}+i\)
Tìm m sao cho \(z^m\) là số thực với m là số nguyên dương nhỏ nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
