Hoạt động 3 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

\(\tan (a + b) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{cos\left( {a + b} \right)}} = \frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a\cos b - \sin a\sin b}}\)

Chia cả tử và mẫu cho \({\cos a\cos b}\) ta được

\( = \frac{{\frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}{{\frac{{\cos a\cos sb - \sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}\)

\( = \frac{{\frac{{\sin a\cos b}}{{\cos a\cos b}} + \frac{{\cos a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}{{\frac{{\cos a\cos sb}}{{\cos a\cos b}} - \frac{{\sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}\)

\( = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \frac{{\sin b}}{{\cos b}}}}{{1 - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}.\frac{{\sin b}}{{\cos b}}}}\)

\( = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)

Vậy tan(a+b) = \(\frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có: tan(a-b) = tan[a+(-b)]

\( = \frac{{\tan a + \tan \left( { - b} \right)}}{{1 - \tan a\tan \left( { - b} \right)}}\)

\( = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

Vậy tan(a-b) =\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247