Luyện tập 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức hạ bậc

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức hạ bậc, ta có:

- \({\sin ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 - \cos \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)

Mà \(\sin \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\sin \frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}}  = \frac{{\sqrt {2 - \sqrt 2 } }}{2}\).

- \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}\)

Mà \(\cos \frac{\pi }{8} > 0\) nên \(\cos \frac{\pi }{8} = \sqrt {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{4}}  = \frac{{\sqrt {2 + \sqrt 2 } }}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247