Bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \\\Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(= \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} \\= \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \\= \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là A.

-- Mod Toán 11 HỌC247