Giải Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng để tính.

Lời giải chi tiết:

Kẻ AM ⊥ CK, BN ⊥CK (hình vẽ) ta có:

BN = AM = HK = 20 (m);

CN = CK – NK = CK – BH = 32 – 24 = 8 (m);

MN = AB = BH – AH = 24 – 6 = 18 (m);

CM = CN + MN = 8 + 18 = 26 (m).

Đặt $\widehat{BCN}=\alpha ,\widehat{ACM}=\beta$.

Xét $∆$BCN vuông tại N có: tan$\alpha =\frac{BN}{CN}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$;

Xét $∆$ACM vuông tại M có: tan$\beta =\frac{AM}{CM}=\frac{20}{26}=\frac{10}{13}$;

Ta có: tan$\widehat{ACB}=\tan \left(\widehat{BCN}-\widehat{ACM}\right)=\tan \left(\alpha -\beta \right)$

$\Rightarrow \tan \widehat{ACB}=\frac{\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }=\frac{\frac{5}{2}-\frac{10}{13}}{1+\frac{5}{2}.\frac{10}{13}}=\frac{45}{76}$.

=> $\widehat{ACB}\approx 31°$.

Vậy góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư I) có số đo xấp xỉ 31°.

a) Đặt $\widehat{AOH}=\beta$.

Đặt $\widehat{BOH}=\gamma$

Xét DBOH vuông tại H, ta có: tan$\gamma =\frac{BH}{HO}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$.

tan$\alpha$ = tan($\beta -\widehat{BOH}$) = tan$\left(\beta -\gamma \right)=\frac{\tan \beta -\tan \gamma }{1+\tan \beta \tan \gamma }$

$=\frac{\frac{14}{15}-\frac{4}{5}}{1+\frac{14}{15}.\frac{4}{5}}=\frac{\frac{2}{15}}{\frac{131}{75}}=\frac{10}{131}$.

Vậy tan$\alpha =\frac{10}{131}$.

b) Từ $\tan \alpha =\frac{10}{131}$, để tìm số đo góc α, ta sử dụng máy tính cầm tay, trước tiên chuyển máy về chế độ “độ”, sau đó ấn lần lượt các nút:

$\boxed{SHIFT}\boxed{\tan }\boxed{1}\boxed{0}\boxed{÷}\boxed{1}\boxed{3}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{°\text{'''}}$

Ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 4°.

Vậy α ≈ 4°.

-- Mod Toán 11 HỌC247