Giải Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính.

Lời giải chi tiết:

Do \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên sina>0.

Áp dụng công thức \(si{n^2}a + co{s^2}a = 1\), ta có:

\(\begin{array}{l}
si{n^2}a + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\\
 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1 - \frac{9}{{25}} = \frac{{16}}{{25}}\\
 \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{4}{5},(\sin \alpha  > 0)
\end{array}\)

Khi đó \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{4}{3}\).

Áp dụng công thức cộng, ta có:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\alpha  + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos a\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{4\sqrt 3  + 3}}{{10}}\\
\cos \left( {\alpha  - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} + \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{4\sqrt 3  + 3}}{{10}}\\
\tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan \alpha  + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan \alpha \tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}.1}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{{\frac{{ - 1}}{3}}} =  - 7
\end{array}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247