Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức cộng đối với tan.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

\(tan165^\circ  = tan\left( {120^\circ  + 45^\circ } \right)\)

\( = \frac{{\tan {{120}^o} + \tan {{45}^o}}}{{1 - \tan {{120}^o}\tan {{45}^o}}}\)

\(\begin{array}{l}
 = \frac{{ - \sqrt 3  + 1}}{{1 - ( - \sqrt 3 ).1}} = \frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}{{(1 + \sqrt 3 )(1 - \sqrt 3 )}}\\
 = \frac{{1 - 2\sqrt 3  + 3}}{{1 - 3}} = \frac{{4 - 1\sqrt 3 }}{{ - 2}} =  - 2 + \sqrt 3 
\end{array}\)

Vậy \(\tan {165^o} =  - 2 + \sqrt 3 \).

-- Mod Toán 11 HỌC247