Bài tập 2.57 trang 86 SBT Toán 11

Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người do đó n(Ω) = 6!.

Kí hiệu A là biến cố : "Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà";

Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau:

- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách.

- Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà.

- Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có 3! cách.

Theo quy tắc nhân, ta có n(A) = 4.2.3! = 48

Từ đó \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{48}}{{6!}} = \frac{1}{{15}}\).

b) B là biến cố: “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ”.

Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau:

- Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách.

- Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có \(C_3^2 = 3\) cách.

- Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách.

- Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có 3! cách.

Theo quy tắc nhân, ta có

\(n\left( B \right) = 4.C_3^2.2.3! = 144\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{144}}{{6!}} = \frac{1}{5}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247