Bài tập 67 trang 94 SGK Toán 11 NC

a) Không gian mẫu:

Ω = {(x;y)|x ∈ {1,2,3}, y ∈ {4,5,6,8}}

Khi đó \({n_\Omega } = 3.4 = 12\)

Ta có X nhận các giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}

Ta tính P(X=5).

Gọi A là biến cố “X = 5” (tức là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ bằng 5”.

Ta có: Ω_A = {(1;4)}. 

Vậy \(P\left( {X = 5} \right) = \frac{1}{{12}}\)

Hoàn toàn tương tự, ta tính được:

\(P\left( {X = 6} \right) = \frac{2}{{12}}=\frac{1}{6}\)

(vì biến có “X = 6” có hai kết quả thuận lợi là (1;5) và (2;4)).

\(P\left( {X = 7} \right) = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\)

(vì biến có “X = 7” có ba kết quả thuận lợi là (1;6) và (2;5) và (3;4)).

\(P\left( {X = 8} \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

(vì biến có “X = 8” có hai kết quả thuận lợi là (3 ; 5) và (2 ; 6)).

\(P\left( {X = 9} \right) = \frac{2}{{12}} = \frac{1}{6}\)

(vì biến có “X = 9” có hai kết quả thuận lợi là (3;6) và (1;8)).

\(P\left( {X = 10} \right) = \frac{1}{{12}}\)

(vì biến có “X = 10” chỉ có một kết quả thuận lợi là (2;8)).

\(P\left( {X = 11} \right) = \frac{1}{{12}}\)

(vì biến có “X = 11” chỉ có một kết quả thuận lợi là (3;8)).

Ta suy ra bảng phân bố xác suất của X như sau:

Ta có \(E\left( X \right) = 5.\frac{1}{{12}} + 6.\frac{1}{6} + 7.\frac{1}{4} \)

\(+ 8.\frac{1}{6} + 9.\frac{1}{6} + 10.\frac{1}{{12}} + 11.\frac{1}{{12}} = 7,75\)

-- Mod Toán 11 HỌC247