Giải bài tập Toán 10 Chương 2 Bài 3 Hàm số bậc hai

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) \(y = x^2 - 3x + 2\);                b) \(y = - 2x^2 + 4x - 3\);

c) \(y = x^2 - 2x\);                        d) \(y = - x^2 + 4\). 

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) ^{\(y = 3x^2- 4x + 1\)};                      b) \(y = - 3x^2 + 2x - 1\);

c) \(y = 4x^2- 4x + 1\);                      d) \(y = - x^2 + 4x - 4\);

e) \(y = 2x^2+ x + 1\);                       f) \(y = - x^2 + x - 1\).

Xác định parabol \(y = ax^2 + bx + 2\), biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm \(M(1; 5)\) và \(N(- 2; 8)\);

b) Đi qua hai điểm \(A(3;- 4)\) và có trục đối xứng là x=

c) Có đỉnh là \(I(2;- 2)\);

d) Đi qua điểm \(B(- 1; 6)\) và tung độ của đỉnh là 

 Xác định a, b, c, biết parabol \(y = ax^2 + bx + c\) đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; - 12).

Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol.

a) y = 2x²−x−2;

b) y = −2x²−x+2.

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

a) y = 2x²+4x−6;

b) y = −3x²−6x+4;

c) \(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\);

d) y = −2(x²+1).

Viết phương trình của parabol y = ax²+bx+c ứng với mỗi đồ thị dưới đây

Một chiếc ăng – ten chảo parabol có chiều cao h = 0,5 m và đường kính d = 4 m. Ở mặt cắt qua trục ta được một parabol dạng y = ax² (h.24). Hãy xác định hệ số a.

Một chiếc cổng hình parabol dạng \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\) có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng (hình dưới).

Tọa độ đỉnh của paranol \(y =  - \frac{1}{2}{x^2} + 6x + 1\) là

A. I(6;19)

B. I(6;17)

C. I(−6;−43)

D. I(−6;41)

Trục đối xứng của parabol \(y = \frac{1}{5}{x^2} + 2x + 7\) là

A. y = −3

B. y = −5

C. x = −5

D. x = 5

Hàm số bậc hai y = ax²+bx−6 có đồ thị đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;2) là

A. y = 2x²+5x−6

B. y = −3x²+10x−6

C. y = −2x²+8x−6

D. y = 3x²+3x−6

Hàm số bậc hai y = ax²−2x+c có đồ thị với đỉnh I(2;−1) là

A. \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 1\)

B. \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 2x + 3\)

C. y = x²−2x−1

D. y = 2x²−2x−5

Cho các hàm số 

a) \(y=-x^2-3\)

b) \(y=(x-3)^2\)

c) \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\)

d) \(y =  - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\)

Không vẽ đồ thị, hãy mô tả đồ thị của mỗi hàm số trên bằng cách điền vào chỗ trống (...) theo mẫu:

- Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ...

- Parabol có trục đối xứng là đường thẳng...

- Parabol hướng bề lõm (lên trên/ xuống dưới)...

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax² + c. Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau:

a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 và có giá trị nhỏ nhất là - 1;

b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(- 2; 0).

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)². Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.

a) Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5);

b) Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).

Viết mỗi hàm số sau đây thành dạng \(y=a(x−p)^2+q\) từ đó hãy cho biết đồ thị của nó có thể suy ra từ đồ thị hàm số nào nhờ các phép tịnh tiến đồ thị song song với các trục tọa độ và mô tả cụ thể các phép tịnh tiến.
a) \(y=x^2-8x+12\)

b) \(y=-3x^2-12x+9\)

Hàm số \(y=−2x^2−4x+6\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của (P).

b) Vẽ Parabol (P).

c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0

Với mỗi hàm số \(y = -x^2 + 2x + 3\) và \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 4\), hãy:   

a) Vẽ đồ thị của mỗi hàm số.

b) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.

c) Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.

Lập bảng theo mẫu sau rồi điền vào ô trống các giá trị thích hợp (nếu có):

Gọi (P) là đồ thị hàm số tại y = ax² + bx + c. Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt số Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) (P) nằm hoàn toàn ở phía trên trục hoành

b) (P) nằm hoàn toàn ở phía dưới trục hoành

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh của (P) nằm phía trên trục hoành

Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của các hàm số sau:

a) \(y = \left| {{x^2} + \sqrt 2 x} \right|\)

b) \(y =  - {x^2} + 2\left| x \right| + 3\)

c) \(y = 0,5{x^2} - \left| {x - 1} \right| + 1\)

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
 - x + 1,\,\,\,\,\,\,x \le  - 1\\
 - {x^2} + 3,\,\,\,\,x >  - 1
\end{array} \right.\)

b) \(y = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}{\left( {x + 3} \right)^2},\,\,\,\,\,\,x \le  - 1\\
2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x >  - 1
\end{array} \right.\)

Khi một quả bóng được đá lên sẽ đạt đến độ cao nhất, rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao l,2m. Sau đó 1s, nó đạt được độ cao 8,5m, và 2s sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m (hình dưới đây).

a) Hãy tìm: Hàm số có đồ thị trùng với quỹ đạo của bóng trong tình huống trên.

b) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (chính xác đến hàng phần trăm).

c) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch))

Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162;0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10;43).

a) Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).

b) Tính chiều cao của công (Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị).