Giải bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Cho tam giác ABC. Biết \(a = 49,4;b = 26,4;\widehat C = {47^ \circ }20'.\) Tính hai góc \(\widehat A,\widehat B\) và cạnh c.

Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 13,c = 15.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)

Cho tam giác ABC có \(a = 8,b = 10,c = 13.\) Tính các góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C.\)

a) Tam giác ABC có góc tù không?

b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C.

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {120^ \circ },b = 8,c = 5.\) Tính:

a) Cạnh a và các góc \(\widehat B,\widehat C.\)

b) Diện tích tam giác ABC

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác.

Cho hình bình hành ABCD

a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)

b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.

Cho tam giác ABC có \(a = 15,b = 20,c = 25.\)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

\(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{R({a^2} + {b^2} + {c^2})}}{{abc}}\)

Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là \(2,{1^ \circ }.\)

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các  góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\) và \(\widehat {BQA} = {48^o}.\) Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách \(AB = 12m\) cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là \(h = 1,2m.\) Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta do được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {49^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {35^ \circ }.\) Tính chiều cao CD của tháp.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\sin \alpha  = \sin \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)   

B. \(\cos \alpha  = \cos \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)

C. \(\tan \alpha  = \tan \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)   

D. \(\cot \alpha  = \cot \left( {180^\circ  - \alpha } \right)\)

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. \(\cos 45^\circ  = \sin 45^\circ \)   

B. \(\cos 45^\circ  = \sin 135^\circ \)

C. \(\cos 30^\circ  = \sin 120^\circ \)   

D. \(\sin 60^\circ  = \cos 120^\circ \)

Bất đẳng thức nào sau đây là bất đẳng thức đúng?

A. \(\sin 90^\circ  < \sin 150^\circ \)

B. \(\sin 90^\circ 15' < \sin 90^\circ 30'\)

C. \(\sin 90^\circ 30' > \cos 100^\circ \) 

D. \(\cos 150^\circ  > \cos 120^\circ \)

Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào đúng?

A. \(\sin 150^\circ  =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)   

B. \(\cos 150^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\tan 150^\circ  =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

D. \(\cot 150^\circ  = \sqrt 3 \)

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A nhọn

B. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\) thì góc A tù

C. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A nhọn

D. Nếu \({b^2} + {c^2} - {a^2} < 0\) thì góc A vuông

Cho tam giác ABC có \(AB = 4\) cm, \(BC = 7\) cm, \(CA = 9\). Giá trị \(\cos A\) là

A. \(\frac{2}{3}\) 

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{4}{5}\) 

D. \(\frac{8}{9}\)

Cho tam giác ABC có \(AB = 8\) cm, \(AC = 18\) cm và có diện tích bằng 64 cm2. Giá trị \(\sin A\) là:

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\) 

B. \(\frac{3}{8}\) 

C. \(\frac{4}{5}\)   

D. \(\frac{8}{9}\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = 30\) cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích của tam giác GFC là:

A. 50 \(cm^2\)    

B. \(50\sqrt 2 \) \(cm^2\)

C. 75 \(cm^2\)

D.\(15\sqrt {105} \) \(cm^2\)

Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S  

B. 3S 

C. 4S   

D. 6S

Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho \(AB = 1\). Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5 

B. \(\sqrt 3 \)   

C. \(2\sqrt 2 \) 

D. 2

Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:

 \(\frac{{\cos A}}{a} + \frac{{\cos B}}{b} + \frac{{\cos C}}{c} = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\)

Cho tam giác ABC. Biết \(a = 24,b = 36,\widehat C = 52^\circ \). Tính cạnh c và hai góc \(\widehat A,\widehat B\)

Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 50 m. Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc \(\widehat {BPA} = 40^\circ \) và \(\widehat {BQA} = 52^\circ \). Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 99^\circ ,b = 6,c = 10\). Tính:

a) Diện tích tam giác ABC

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc \(15^\circ \) về hướng tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam \(45^\circ \) về phía tây với vận tốc 600 km/h (hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: \(\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\)

Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \(34^\circ \)so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi dây cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như hình 2. Tính chiều dài của sợi dây đó.