Giải bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin, định lí sin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

+ \(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\) 

+ \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC không vuông nên \(\tan A,\tan B,\tan C\) xác định

Áp dụng định lý sin và định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}
\tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{a}{{2R}}:\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}\\
\tan B = \frac{{\sin B}}{{\cos B}} = \frac{b}{{2R}}:\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}:\frac{{abc}}{{4R.\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\) (dpcm)

-- Mod Toán 10 HỌC247