Giải bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Áp dụng định lí côsin:

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\end{array}\) 

Lời giải chi tiết

Từ định lí côsin ta suy ra
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\)

Suy ra:

\(\begin{array}{l}\frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{a} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{b} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{c}\\ = \frac{{\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + {b^2} - c} \right)}}{{2abc}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{2abc}}\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247