OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Với hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị dương của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + m\) cắt \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt 5 \) thuộc khoảng nào sau đây?

A.  \(m \in \left( {9;15} \right)\)                     

B. \(m \in \left( {1;3} \right)\)  

C. \(m \in \left( {3;6} \right)\)                        

D. \(m \in \left( {6;9} \right)\)  

  bởi Nhật Nam 08/06/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • TXĐ :  \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

    Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và đồ thị \(\left( C \right)\) là :

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{2x - 2}}{{x + 1}} = 2x + m\\ \Leftrightarrow 2x - 2 = \left( {2x + m} \right)\left( {x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + mx + m - 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + m + 2 = 0\end{array}\)

    \( \Leftrightarrow 2{x^2} + mx + m + 2 = 0\)   (1)

    Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương  trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác \( - 1\). Hay \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8\left( {m + 2} \right) > 0\\2.{\left( { - 1} \right)^2} - m + m + 2 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 16 > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4 + 4\sqrt 2 \\m < 4 - 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)   (*) 

    Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn   \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - m}}{2}\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{{m + 2}}{2}\end{array} \right.\)

    Suy ra    \(A\left( {{x_1};2{x_1} + m} \right);B\left( {{x_2};2{x_2} + m} \right)\). Do đó,    \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {2{x_1} + m - 2{x_2} - m} \right)}^2}}  = \sqrt {5{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}} \)

    \(\begin{array}{l}AB = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\end{array}\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{ - m}}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{{m + 2}}{2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8\left( {m + 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} - 8m - 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10\\m =  - 2\end{array} \right.\left( {t/m\left( * \right)} \right)\end{array}\)

    Mà \(m > 0\) nên \(m = 10\) hay \(m \in \left( {9;15} \right)\) 

    Chọn A

      bởi Co Nan 08/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12