OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Giả sử \(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861\) sao cho \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Cho biết giá trị \(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|\) bằng bao nhiêu?

A. \(T = 47\)    

B. \(T = 55\)  

C. \(T = 51\)    

D. \(T = 49\)  

  bởi Anh Linh 07/05/2021
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giả sử \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn: 

    \(2\overrightarrow {IA} {\rm{\;}} - 7\overrightarrow {IB} {\rm{\;}} + 4\overrightarrow {IC} {\rm{\;}} = \vec 0{\rm{\;}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {1 - {x_0}} \right) - 7\left( { - 1 - {x_0}} \right) + 4\left( {3 - {x_0}} \right) = 0}\\{2\left( {1 - {y_0}} \right) - 7\left( {2 - {y_0}} \right) + 4\left( { - 1 - {y_0}} \right) = 0}\\{2\left( { - 1 - {z_0}} \right) - 7\left( { - {z_0}} \right) + 4\left( { - 2 - {z_0}} \right) = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = {\rm{\;}} - 21}\\{{y_0} = 16}\\{{z_0} = 10}\end{array}} \right.\)

    \( \Rightarrow I\left( { - 21;16;10} \right) \in \left( S \right)\), (do \({\left( { - 21 - 1} \right)^2} + {16^2} + {\left( {10 + 1} \right)^2} = 861\))

    Khi đó,

    \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2} = 2{\overrightarrow {MA} ^2} - 7{\overrightarrow {MB} ^2} + 4{\overrightarrow {MC} ^2}\)

    \( = 2{\left( {\overrightarrow {MI} {\rm{\;}} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 7{\left( {\overrightarrow {MI} {\rm{\;}} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + 4{\left( {\overrightarrow {MI} {\rm{\;}} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\)

    \( = {\rm{\;}} - M{I^2} + 2.\overrightarrow {MI} .\left( {2\overrightarrow {IA} {\rm{\;}} - 7\overrightarrow {IB} {\rm{\;}} + 4\overrightarrow {IC} } \right) + 2I{A^2} - 7I{B^2} + 4I{C^2}\)

     

    \( = {\rm{\;}} - M{I^2} + 2I{A^2} - 7I{B^2} + 4I{C^2}\)

    Để \(P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}\) đạt GTNN thì MI có độ dài lớn nhất

    \( \Leftrightarrow MI\) là đường kính \( \Leftrightarrow M\) là điểm đối xứng của \(I\left( { - 21;16;10} \right)\) qua tâm \(T\left( {1;0; - 1} \right)\) của (S)

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} - 21 = 2}\\{{y_M} + 16 = 0}\\{{z_M} + 10 = {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow M\left( {23; - 16; - 12} \right) \Rightarrow \)\(T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right| = 23 + 16 + 12 = 51\).

    Chọn C.

      bởi An Vũ 07/05/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12