OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm nguyên hàm của căn(e^x-1)

\(\int\sqrt{e^x-1}dx\)

\(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx\)

  bởi Ha Ku 27/09/2018
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Câu 1:Gọi biểu thức là $A$. Đặt \(\sqrt{e^x-1}=t\)

    \(\Rightarrow e^x=t^2+1\Rightarrow d(e^x)=d(t^2+1)=2tdt=e^xdx=(t^2+1)dx\)

    \(\Rightarrow \int \frac{2t^2}{t^2+1}dt=\int \left (2-\frac{2}{t^2+1} \right)dt\)

    Đặt \(t=\tan m\Rightarrow dt=\frac{dm}{\cos^2 m}\Rightarrow \int \frac{2dt}{t^2+1}=\int 2dm=2m\)

    \(\Rightarrow A=2t-2m+c=2\sqrt{e^x-1}-2\tan ^{-1} (\sqrt{e^x-1})+c\)

    Câu 2: Đặt \(x=\tan t\Rightarrow dx=\frac{dt}{\cos^2 t}, x^2+1=\frac{1}{\cos^2 t}\) với \(\frac{-\pi}{2} < t< \frac{\pi}{2}\)

    Gọi biểu thức là $B$. Ta có

    \(B=\int \frac{\cos t dt}{\sin ^4t}=\int \frac{d(\sin t)}{\sin^4 t}=\frac{-\sin ^{-3} t}{3}+c\) \(=-\frac{\sqrt{(x^2+1)^3}}{3x^3}+c\)

      bởi Thị Phương Anh Ngô 27/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF