OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để đồ thị hs y=x^4-2m(m+1)x^2+m^2 có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông

Cho hàm số \(y=x^4-2m\left(m+1\right)x^2+m^2\) với m là tham số thực. 

a) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của tâm giác vuông

b) Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 cực trị A, B, C sao cho OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại

 

  bởi Nguyễn Minh Minh 21/09/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

    Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

             \(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

    Đồ thị  hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

    Với điều kiện (*) thì đồ  thị có 3 điểm cực trị là :

    \(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

    Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

    Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

    Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

     

    b) Ta có yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

                                                               \(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

      bởi Phạm Thảo 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF