YOMEDIA
AMBIENT
Banner-Video
ADSENSE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{y+3x(x+1)}{x^2z}+\frac{16}{(y+1)^3}-10\sqrt{3}\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}\)

Cho các số thực x, y, z dương và thỏa mãn \(4(x^2-x+1)\leq 16\sqrt{x^2yz}-3x(y+z)^2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{y+3x(x+1)}{x^2z}+\frac{16}{(y+1)^3}-10\sqrt{3}\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}\)

  bởi thanh hằng 06/02/2017
ADSENSE
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (2)

  • Ta có: \(\sqrt{\frac{y}{x^3+2}}=\sqrt{\frac{y}{x^3+1+1}}\leq \frac{y}{3x}=\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{y}{x}}.1\leq \frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{\frac{y}{x}+1}{2}\)

    +  \(\frac{y^2}{x^2}+1\geq 2\sqrt{\frac{y^2}{x^2}}=2\frac{y}{x}\Rightarrow \frac{y^2}{x^2}\geq 2\frac{y}{x}-1\)
    Suy ra: \(T\geq 2\frac{y}{x}-1+3\frac{y}{x}+5-10\sqrt{3}.\frac{1}{3}.\frac{\frac{y}{x}+1}{2}\Rightarrow T\geq -1\)
    \(\Rightarrow Min \ T=-1\Leftrightarrow x=y=z=1\)

      bởi Anh Nguyễn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 

 

 
 

Các câu hỏi mới

YOMEDIA