Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=xy+\frac{1}{xy+1}\)

Cho x \(\geq\) 0 và y \(\geq\) 0 thỏa điều kiện x + y = 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=xy+\frac{1}{xy+1}\)

bởi Nguyễn Thủy Tiên

07/02/2017

QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

Ta có \(0\leq xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^2=1\)
Đặt t = xy, điều kiện \(0\leq t\leq 1\)
\(P=t+\frac{1}{t+1}\Rightarrow P'=1-\frac{1}{(t+1)^2}=\frac{t(t+2)}{(t+1)^2}\)

Vậy \(GTLN \ \ P=\frac{3}{2}\). Khi x = 1; y = 1

bởi Naru to 09/02/2017

Like (0) Báo cáo sai phạm

Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= |x+2| trên đoạn [-3;3]?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= |x+2| trên đoạn [-3;3]?

Mọi người giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn ạ

31/08/2020 | 5 Trả lời
Tìm m để hàm số \(y=\dfrac{x-m^2}{x+ 8}\) có GTNN trên đoạn [0,3] là -2?

25/08/2020 | 1 Trả lời
YOMEDIA

Trắc nghiệm hay với App HOC247

Tìm \(M +m\) trên đoạn [0,2] với M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x-3}\)?

25/08/2020 | 0 Trả lời
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(x-6)\sqrt {x^2+3}\) trên đoạn [1;2]?

23/08/2020 | 4 Trả lời
Tìm GTLN,GTNN của hàm số y=1+√9-x^2 và \(y= \cos ^4x+\sin ^4x+\sin x.\cos x+1\)?

18/08/2020 | 0 Trả lời
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\dfrac{4}{x^2+2}\) là bao nhiêu?

16/08/2020 | 1 Trả lời
Giải phương trình \(a^2-2ma+M=0\)?

12/08/2020 | 3 Trả lời
Tìm m để hàm số y=1/3^3 +(m+1)x^2-(m+1)+2 đồng biến trên tập xác định?

22/07/2020 | 0 Trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số?

06/07/2020 | 2 Trả lời
Tính \(M^2+m^2\)?

03/07/2020 | 1 Trả lời
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right].\)

Tổng M + m bằng

30/05/2020 | 1 Trả lời
Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\)

A. \({M^2} + {m^2}.=4\)

B. \({M^2} + {m^2}=1\)

C. \({M^2} + {m^2}=25\)

D. \({M^2} + {m^2}=2\)

30/05/2020 |   1 Trả lời
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-3;-1].

A. - 2 . B. 2 . C. 1 . D. \( - \frac{4}{3}\) .

31/05/2020 | 1 Trả lời
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng

A. f(0). B. f(1).

C. \(f\left( {\sqrt 2 } \right)\). D. f(2).

31/05/2020 | 1 Trả lời
Biết hàm số y = f(x) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

A. M + m.                       B.2M + m .

C. M + 2m.                  D. 2M + 2m.

30/05/2020 |   1 Trả lời
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x})trên ((0; +\infty)\)?

25/05/2020 | 2 Trả lời
Tìm m để BPT đúng với mọi \(x \in (0;2)\)?

Câu 2 ạ

06/05/2020 | 0 Trả lời
Tìm GTNN của hàm số f(x)=(x^2-x+1)/(x-1) trên khoảng (1;+vô cùng)

21/04/2020 | 7 Trả lời
Tìm GTLN của hàm số cos^3x+2sinx+cosx

Tìm giá trị lớn nhất

17/04/2020 | 10 Trả lời
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình bên khẳng định nào sai

Jjh

14/04/2020 | 0 Trả lời

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=xy+\frac{1}{xy+1}\)

Câu trả lời (1)

Các câu hỏi có liên quan

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= |x+2| trên đoạn [-3;3]?

Tìm m để hàm số \(y=\dfrac{x-m^2}{x+ 8}\) có GTNN trên đoạn [0,3] là -2?

Tìm \(M +m\) trên đoạn [0,2] với M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y=\dfrac{3x-1}{x-3}\)?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=(x-6)\sqrt {x^2+3}\) trên đoạn [1;2]?

Tìm GTLN,GTNN của hàm số y=1+√9-x^2 và \(y= \cos ^4x+\sin ^4x+\sin x.\cos x+1\)?

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\dfrac{4}{x^2+2}\) là bao nhiêu?

Giải phương trình \(a^2-2ma+M=0\)?

Tìm m để hàm số y=1/3^3 +(m+1)x^2-(m+1)+2 đồng biến trên tập xác định?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số?

Tính \(M^2+m^2\)?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là GTLN – GTNN của hàm số \(g\left( x \right) = f\left[ {2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)} \right].\)

Cho x, y thoả mãn \(5{x^2} + 6xy + 5{y^2} = 16\) và hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(P = f\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} - 2}}{{{x^2} - {y^2} - 2xy + 4}}} \right).\) Tính \({M^2} + {m^2}.\)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) và \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( x \right)} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [-3;-1].

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số \(y = f\left( {2 - {x^2}} \right)\) đạt GTLN trên \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) bằng

Biết hàm số y = f(x) liên tục trên R có M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Hàm số \(y = f\left( {\frac{{4x}}{{{x^2} + 1}}} \right)\) có tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x})trên ((0; +\infty)\)?

Tìm m để BPT đúng với mọi \(x \in (0;2)\)?

Tìm GTNN của hàm số f(x)=(x^2-x+1)/(x-1) trên khoảng (1;+vô cùng)

Tìm GTLN của hàm số cos^3x+2sinx+cosx

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình bên khẳng định nào sai

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12

Toán 12

Ngữ văn 12

Tiếng Anh 12

Vật lý 12

Hoá học 12

Sinh học 12

Lịch sử 12

Địa lý 12

GDCD 12

Công nghệ 12

Tin học 12

Cộng đồng

Xem nhiều nhất tuần