OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có mặt bên tạo với đáy một góc bằng \({60^0}\) và diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{9}{a^3}\)                   

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}{a^3}\)  

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\)                   

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)  

  bởi Tieu Dong 07/06/2021
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\), \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).

    Đặt \(CD = x\). Do \({S_{SCD}} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{SCD}}}}{{CD}} = \dfrac{{{a^2}}}{x}\)

    Lại có \(OM \bot CD,SM \bot CD\) nên góc giữa \(\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\widehat {SMO} = {60^0}\)

    Tam giác \(SOM\) vuông tại \(O\) có \(OM = \dfrac{x}{2}\), \(SM = \dfrac{{{a^2}}}{x}\) và \(\widehat {SMO} = {60^0}\)

    \( \Rightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{OM}}{{SM}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{2}:\dfrac{{{a^2}}}{x} \Leftrightarrow x = a\)

    \( \Rightarrow OM = \dfrac{a}{2},SM = a\) \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

    Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO\) \( = \dfrac{1}{3}.{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

    Chọn B.

      bởi Trinh Hung 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF