RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Giải phương trình \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

 Giải phương trình 
\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}+4+2\sqrt{3+4x-4x^2}=\frac{1}{4}(4x^2-4x+3)(2x-1)^2\) trên tập số thực.

  bởi thanh duy 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • ĐK: \(-\frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}.\) Phương trình \(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})^{2}+(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})=\left [ \frac{(2x-1)^{2}}{2} \right ]+\frac{(2x-1)^{2}}{2}\; \; (*)\)

    Xét hàm số \(f(t)=t^{2}+t\) trên \([0; +\infty)\) có \(f'(t)=2t+1>0 \; \forall t \in [0; +\infty)\) nên hàm số f(t) đồng biến trên \([0; +\infty)\)

    Do đó pt (*) trở thành \(\left\{\begin{matrix} f\left ( \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x} \right )=f\left ( \frac{(2x-1)^{2}}{2} \right )\\ f \end{matrix}\right.\) đồng biến

    \(\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^{2}}{2}\Leftrightarrow 8(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})=4(2x-1)^{2}\)

    \(\Leftrightarrow 8(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x})=[(2x+1)-(3-2x)]^{2}\; \; (**)\)

    Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{3-2x}=b\geq 0 \end{matrix}\right.\) thì phương trình (**) trở thành \(\left\{\begin{matrix} 8(a+b)=(a^{2}-b^{2})^{2}\\ a^{2}+b^{2}=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8(a+b)=(a^{2}+b^{2})^{2}-4a^{2}b^{2}\; \; (1)\\ a^{2}+b^{2}=4\; \; (2) \end{matrix}\right.\)

    Từ \((1)\Rightarrow 8(a+b)=16-4a^{2}b^{2}\Leftrightarrow 2(a+b)=4-a^{2}b^{2}\)

    \(\Leftrightarrow 4(a^{2}+b^{2}+2ab)=16-8a^{2}b^{2}+a^{4}b^{4}\; \; (***)\)

    Đặt \(ab=t\, (0\leq t\leq 2)\) thì pt (***) trở thành

    \(16+8t=16-8t^{2}+t^{4}\Leftrightarrow t(t+2)(t^{2}-2t-4)=0\)

    \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=0\\ t=-2\; (loai) \\ t=1+\sqrt{5} \; (loai) \\ t=1-\sqrt{5}\; (loai) \end{matrix}\). Vậy \(t=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=2\\ \sqrt{2x+1}.\sqrt{3-2x}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{3}{2} \end{matrix}\)

      bởi bach hao 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA