OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 5. Tìm tham số \(m\)

  bởi Mai Hoa 07/05/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • \(y = \dfrac{{{x^3} + {x^2} - m}}{{x + 1}} = {x^2} - \dfrac{m}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow y' = 2x + \dfrac{m}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x{{\left( {x + 1} \right)}^2} + m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

    +) Nếu \(m \ge 0\) thì \(y' \ge 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Rightarrow m =  - 3\) (loại)

    +) Nếu \(m < 0\) thì \(y' = 0 \Leftrightarrow \) \(2x{\left( {x + 1} \right)^2} + m = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + 4{x^2} + 2x =  - m\) : có nhiều nhất 1 nghiệm trên đoạn [0;2] (do \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 4{x^2} + 2x\) có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 8x + 2 > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\))

    Ta có: \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f\left( 2 \right) = 36\)

    TH1: \(m \le  - 36\)

    \(y' \ge 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 2 \right) = \dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Rightarrow m =  - 3\) (loại)

    TH2: \( - 36 < m < 0\)

    Phương trình \(y' = 0\) có 1 nghiệm duy nhất \({x_0} \in \left( {0;2} \right)\) và đổi dấu tại điểm này

    Bảng biến thiên:

    \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\}\)

    \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\} =  - m \Leftrightarrow  - m \ge \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow m \le  - 6\). Khi đó: \( - m = 5 \Leftrightarrow m =  - 5\): loại

    \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ { - m;\dfrac{{12 - m}}{3}} \right\} = \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow  - m \le \dfrac{{12 - m}}{3} \Leftrightarrow m \ge  - 6\). Khi đó: \(\dfrac{{12 - m}}{3} = 5 \Leftrightarrow m =  - 3\): thỏa mãn

    Vậy, \(m =  - 3\).

      bởi Hong Van 07/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12