OPTADS360
ATNETWORK
ATNETWORK
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Chứng minh đt y=-2x+m cắt (C): y=(2x+3)/(x+2) tại 2 điểm A, B phân biệt

Cho hàm số : \(y=\frac{2x+3}{x+2}\) có đồ thị C

Cho đường thẳng d : y=-2x+m. Chứng minh rằng d cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi \(k_1,k_2\) lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm m để \(P=\left(k_1\right)^{2014}+\left(k_2\right)^{2014}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

  bởi Bo Bo 21/09/2018
ADMICRO/lession_isads=0

Câu trả lời (1)

  • Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và d :

    \(\frac{2x+3}{x+2}=-2x+m\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne-2\\2x^2+\left(6-m\right)x+3-2m=0\end{cases}\) (*)

    Xét phương trình (*), ta có \(\Delta>0\), mọi \(m\in R\) và x=-2 không là nghiệm của (*) nên d luôn cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m

    Hệ số góc của tiếp tuyến tại A, tại B lần lượt là :

    \(k_1=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2};k_2=\frac{1}{\left(x_2+1\right)^2}\) trong đó \(x_1,x_2\) là 2 nghiệm của phương trình (*)

    Ta thấy :

    \(k_1.k_2=\frac{1}{\left(x_1+1\right)^2.\left(x_2+1\right)^2}=\frac{1}{\left(x_1x_2+2x_1+2x_2+4\right)^2}=4\)  (\(k_1>0;k_2>0\) )

    Có \(P=\left(k_1\right)^{2014}+\left(k_2\right)^{2014}\ge2\sqrt{\left(k_1k_2\right)^{2014}}=2^{2015}\)

    Do đó , Min \(P=2^{2015}\) đạt được khi và chỉ khi \(k_1=k_2\)

    \(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x_1+2\right)^2}=\frac{1}{\left(x_2+2\right)^2}\Leftrightarrow\left(x_1+2\right)^2=\left(x_2+2\right)^2\)

    Do \(x_1,x_2\) phân biệt nên ta có \(x_1+2=-x_2-2\)

    \(\Leftrightarrow x_1+x_2=-4\Leftrightarrow m=-2\)

    Vậy giá trị cần tìm là \(m=-2\)

      bởi Thảo Uyên 21/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF