OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hình lập phương \((H)\). Gọi \((H’)\) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của \((H)\). Tính tỉ số diện tích toàn phần của \((H)\) và \((H’)\).

Cho hình lập phương \((H)\). Gọi \((H’)\) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của \((H)\). Tính tỉ số diện tích toàn phần của \((H)\) và \((H’)\).

  bởi Tram Anh 05/06/2021
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Giả sử khối lập phương có cạnh bằng \(a\). Khi đó diện tích toàn phần của nó là: \(S_1 = 6a^2\)

    Gọi \(M\) là tâm của hình vuông \(ABCD\); \(Q\) là tâm hình vuông \(ADD'A'\); \(P\) là tâm hình vuông \(ABB'A'\); \(N\) là tâm hình vuông \(BCC'B'\); \(E\) là tâm hình vuông \(DCC'D'\) và \(F\) là tâm hình vuông \(A'B'C'D'\).

    Xét bát diện đều thu được, khi đó diện tích toàn phần của nó là \(8\) lần diện tích tam giác đều \(MQE\) (hình vẽ)

    Xét tam giác \(ACD’\), ta có \(M, Q\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(AD’\) nên \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ACD’\), do đó \(MQ = \displaystyle{1 \over 2}C{\rm{D}}' = \displaystyle{{a\sqrt 2} \over 2} \) 

    Ta có \({S_{MQE}} = \displaystyle{1 \over 2}{\left( {\displaystyle{{a\sqrt 2} \over 2} } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 2} = {{\sqrt 3 {a^2}} \over 8} \) 

    Diện tích xung quanh của bát diện đều là: \({S_2} = 8.\displaystyle{{\sqrt 3 {a^2}} \over 8}  = {a^2}\sqrt 3 \)

    Do đó: \(\displaystyle{{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{6{{\rm{a}}^2}} \over {a^2\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \)

      bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 05/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF