OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4\). Tính giá trị của \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right|\)

  bởi Lê Tường Vy 07/05/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của \({z_1},\,\,{z_2}\) trên mặt phẳng phức

    Do \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\) \( \Rightarrow M,N\) thuộc đường tròn tâm O bán kính 2.

    Gọi P, Q, R lần lượt là điểm biểu diễn của \(2{z_2},\,\, - {z_2},\,\,2{z_1}\) trên mặt phẳng phức (như hình vẽ)

    Dựng các hình bình hành \(OMEP,\,\,ORFQ\).

    Ta có:   \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 4 \Rightarrow OE = 4\)

                \(\left| {2{z_1} - {z_2}} \right| = OF\)

    Tam giác OPE có:

    \(\cos \widehat P = \dfrac{{P{E^2} + P{O^2} - E{O^2}}}{{2.PE.PO}} = \dfrac{{{2^2} + {4^2} - {4^2}}}{{2.2.4}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow \cos \widehat {ROQ} = \dfrac{1}{4}\)

    \( \Rightarrow \cos \widehat {ORF} =  - \dfrac{1}{4}\)

    Tam giác ORF có: \(O{F^2} = O{R^2} + R{F^2} - 2.OR.RF.\cos \widehat {ORF} = {4^2} + {2^2} - 2.4.2.\dfrac{{ - 1}}{4} = 16 + 4 + 4 = 24\)

    \( \Rightarrow OF = 2\sqrt 6  \Rightarrow \left| {2{z_1} - {z_2}} \right| = 2\sqrt 6 \)

      bởi Huong Duong 07/05/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF