OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài 2.35 trang 101 sách bài tập Toán 12

Bài 2.35 (SBT. Trang 101)

Giải các phương trình lôgarit sau:
a) \(log^{\left(2^x+1\right)}_2.log^{\left(2^{x+1}+2\right)}_2=2\);                       b) \(x^{log9}+9^{logx}=6\)
c) \(x^{3log^3x-\dfrac{2}{3}logx}=100\sqrt[3]{10}\)                        d) \(1+2log_{x+2}5=log^{\left(x+2\right)}_5\)

  bởi Thụy Mây 26/09/2018
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • a)

    Có:

    \(log_2^{\left(2^x+1\right)}.log_2^{\left(2^{x+1}+2\right)}=2\)

    \(\Leftrightarrow log_2^{\left(2^x+1\right)}.\left[1+log_2^{\left(2^{x+1}\right)}\right]=2\)

    Đặt \(t=log_2^{\left(2^x+1\right)}\), ta có phương trình \(t\left(1+t\right)=2\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2^{\left(2^x+1\right)}=1\\log_2^{\left(2x+1\right)}=-2\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x+1=2\\2^x+1=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\2^x=-\dfrac{3}{4}\left(không-t.m\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

    b)

    Với điều kiện \(x>0\), ta có:

    \(log.\left(x^{log9}\right)=log9.logx\) và \(log\left(9^{logx}=logx.log9\right)\)

    nên \(log\left(x^{log9}\right)=log\left(9^{logx}\right)\)

    \(\Rightarrow x^{log9}=9^{logx}\)

    Đặt \(t=x^{log9}\), ta được phương trình \(2t=6\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow x^{log9}=3\)

    \(\Leftrightarrow log\left(x^{log9}\right)=log3\Leftrightarrow log9.logx=log3\)

    \(\Leftrightarrow logx=\dfrac{log3}{log9}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

    \(\Leftrightarrow x=\sqrt{10}\) (thỏa mãn điều kiện \(x>0\)).

    c)

    Với điều kiện \(x>0\), lấy lôgarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

    \(\left(3log^3x-\dfrac{2}{3}logx\right).logx=\dfrac{7}{3}\)

    Đặt \(t=logx\), ta được phương trình:

    \(3t^4-\dfrac{2}{3}t^2-\dfrac{7}{3}=0\)

    \(\Leftrightarrow9t^4-2t^2-7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-\dfrac{7}{9}\left(không-t.m\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-1\end{matrix}\right.\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}logx=1\\logx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

    d)

    Đặt \(t=log_5^{\left(x+2\right)}\) với điều kiện \(x+2>0\), \(x+2\ne1\), ta có:

    \(1+\dfrac{2}{t}=t\Leftrightarrow t^2-t-2=0,t\ne0\)

    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5^{\left(x+2\right)}=-1\\log_5^{\left(x+2\right)}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{1}{5}\\x+2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{9}{5}\\x=23\end{matrix}\right.\)

      bởi Theo Đuổi Đam Mê 26/09/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12