OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x + \sqrt {{y^2} - {x^2}}  = 12 - y}\\
    {x\sqrt {{y^2} - {x^2}}  = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
    \end{array}} \right.\)  ta được hai nghiệm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) . Tính giá trị biểu thức \(T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2\)

    • A. 
      T = - 25
    • B. 
      T = 0
    • C. 
      T = 25
    • D. 
      T = 50

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Điều kiện: \({y^2} \ge {x^2}\)

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {x + \sqrt {{y^2} - {x^2}}  = 12 - y\,\,\,(1)}\\
    {x\sqrt {{y^2} - {x^2}}  = 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}
    \end{array}} \right.\\
    (1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {12 - y \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
    {{x^2} + 2x\sqrt {{y^2} - {x^2}}  + {y^2} - {x^2} = 144 - 24y + {y^2}}
    \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {y \le 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
    {2x\sqrt {{y^2} - {x^2}}  = 144 - 24y\,(*)}
    \end{array}} \right.} \right.
    \end{array}\)

    Thế (2) vào (*) ta được: \(2.12 = 144 - 24y \Leftrightarrow 24y = 120 \Leftrightarrow y = 5\,\,(tm)\)

    \(\begin{array}{l}
     =  > x\sqrt {25 - {x^2}}  = 12 \Leftrightarrow {x^2}\left( {25 - {x^2}} \right) = 144\\
     \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 144 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{x^2} = 16}\\
    {{x^2} = 9}
    \end{array}} \right.\\
     \Rightarrow T = x_1^2 + x_2^2 - y_1^2 = 16 + 9 - {5^2} = 0
    \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

AMBIENT-ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF