OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn [1; 2]. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}}\)  bằng

    • A. 
      2
    • B. 
      5
    • C. 
      3
    • D. 
      4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thuộc [1; 2] phương trình (1) có hai nghiệm \({t_1};{t_2} \in \left[ {0;1} \right]\)

    Áp dụng định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {{t_1} + {t_2} =  - \frac{b}{a}}\\
    {{t_1}{t_2} = \frac{c}{a}\,\,\,\,\,\,\,}
    \end{array}} \right.\)

    Theo đề bài ta có: \(P = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right)}}{{a\left( {a - b + c} \right)}} = \frac{{2{a^3} - 3ab + {b^2}}}{{{a^2} - ab + ca}} = \frac{{2 - 3\frac{b}{a} + {{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^2}}}{{1 - \frac{b}{a} + \frac{c}{a}}} = \frac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + {t_1} + {t_2} + {t_1}{t_2}}}\)

    Lại có: \(0 \le {t_1} < {t_2} \le 1 \Rightarrow t_1^2 \le {t_1}{t_2};t_2^2 \le 1 =  > {\left( {{t_1} + {t_2}} \right)^2} \le 3{t_1}{t_2} + 1\)

    \(\begin{array}{l}
     \Rightarrow P = \frac{{{{\left( {{t_1} + {t_2}} \right)}^2} + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + {t_1}{t_2}}} \le \frac{{3{t_1}{t_2} + 1 + 3\left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 2}}{{1 + {t_1}{t_2} + {t_1} + {t_2}}} = 3\\
     \Rightarrow {P_{\min }} = 3.
    \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF