-
Câu hỏi:
Cho hình chóp SABCD có \(SC = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp SABCD bằng:
-
A.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
-
B.
\(\frac{1}{4}\)
-
C.
\(\frac{1}{3}\)
-
D.
\(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Ta có: \(\Delta SBD = \Delta ABD(c - c - c) \Rightarrow AO = SO = OC = > \Delta SAC\) vuông tại S. (tam giác có đường trung tuyến từ đỉnh S đến cạnh AC bằng nửa cạnh AC).
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + S{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {1 + {x^2}} \\
\Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {1 - \frac{{1 + {x^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {3 - {x^2}} }}{2}\\
\Rightarrow {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.\sqrt {1 + {x^2}} .\sqrt {3 - {x^2}} \\
SH = \frac{{SA.SC}}{{\sqrt {S{A^2} + S{C^2}} }} = \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\\
\Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}.\frac{1}{2}.\sqrt {1 + {x^2}} .\sqrt {3 - {x^2}} \\
= \frac{1}{6}x\sqrt {3 - {x^2}} = \frac{{\sqrt {{x^2}\left( {3 - {x^2}} \right)} }}{6} \le \frac{1}{2}\frac{{{x^2} + 3 - {x^2}}}{6} = \frac{1}{4}\\
\Rightarrow Max{V_{SABCD}} = \frac{1}{4}.
\end{array}\)Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải -
A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm mệnh đề đúng với a là số thực
- Hàm số nghịch biến trên R
- Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\).
- Đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = 3{x^2} - 2x - 1\) có tất cả bao nhiêu
- Hình đa diện có 11 mặt
- Số đỉnh của một hình bát diện đều là:
- Tìm nghiệm của phương trình sin2x = 1
- Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau?
- Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thi�
- Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 1 điểm cực trị?
- Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển \({\left( {1 + x} \right)^{12}}\) là:
- Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 2\)&
- Cho \({\left( {\sqrt {2019} - \sqrt {2018} } \right)^a} > {\left( {\sqrt {2019} - \sqrt {2018} } \right)^b}\) .
- Tính giới hạn lim2n+1/3n+2
- Cho SABCD có đáy ABCD là là hình vuông cạnh a. Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và SA = a.
- Đồ thị hình dưới đây là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
- Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ( tham khảo hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
- Thể tích V của khối trụ có bán kính và chiều cao đều bằng 3.
- Cho hình bình hành ABCD. tổng các vecto AB + AC + AD
- Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;3), B(4;0), C(2;-5).
- Cho tam giác ABC có A (1;-2), đường cao CH: x – y + 1 =0, đường thẳng chứa cạnh BC có phương trình 2x + y+ 5 =0.
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = 1,q = 2\). Hỏi 2048 là số hạng thứ mấy?
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên.Phương trình f(x)=1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1; 3] bằng:
- Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} + \ln \left( {x - 1} \right)\) là
- Phương trình \({\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x - 1}}\) có bao nhiêu nghiệm?
- Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12 - y}\\{x\sqrt {{y^2} - {x^2}} = 12\,\,\,\,
- Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).
- Cho đồ thị hàm số \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) trên cùng một hệ
- Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên.
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\) Phép vị tự tâm
- Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) trong đó \(a \bot \left( P \right)\).
- Tập nghiệm của bất phương trình\({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\) là \(S = \left( {
- Một hình trị có trục OO’ chứa tâm của một mặt cầu bán kính R, các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt
- Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 \) Tìm số đo của góc
- Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có \(BC = 2a,AB = a\sqrt 3 \).
- Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\sqrt {x - m} = 0\) có đúng h
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới.
- Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có diện tích mặt bên \(AB{B_1}{A_1}\) bằng 6, khoảng cách giữa cạnh CC1
- Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng \({d_1}:y = {a_1}x + {b_1};\,\,{d_2}:{a_2}x
- Cho hình chóp SABCD có \(SC = x\left( {0 < x < \sqrt 3 } \right)\) các cạnh còn lại đều bằng 1.
- Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán , 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau.
- Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{8a + 3b + 4\left( {\sqrt {ab} + \sqrt {
- Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. đồ thị hàm số h(x)=|f^2(x)+f(x)+m| có số điểm cực trị
- Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x - 1}}\) sao cho tam giác ABC vuông cân
- Biết đồ thị hàm số \(y = a\log _2^2x + b{\log _2}x + c\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc đ
- Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, \(AB = 3,AD = 4,\angle BAD = {120^0}\).
