OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
UREKA
Banner-Video
IN_IMAGE
  • Câu hỏi:

    Cho khối chóp SABCD có đáy là hình bình hành, \(AB = 3,AD = 4,\angle BAD = {120^0}\). Cạnh bên \(SA = 2\sqrt 3 \) vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC, \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAC)  và (MNP). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây. 

    • A. 
      \(\alpha  \in \left( {{{60}^0};{{90}^0}} \right)\)
    • B. 
      \(\alpha  \in \left( {{0^0};{{30}^0}} \right)\)
    • C. 
      \(\alpha  \in \left( {{{30}^0};{{45}^0}} \right)\)
    • D. 
      \(\alpha  \in \left( {{{45}^0};{{60}^0}} \right)\0

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
    {MN//SD}\\
    {NP//CD}
    \end{array}} \right. =  > \left( {MNP} \right)//\left( {SCD} \right)\)

    \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAC} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = \angle \left( {\left( {SAC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \alpha \)

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống (SCD), K là hình chiếu của H xuống SC

    \( \Rightarrow \alpha  = \angle AKH\)

    Ta có: \({V_{SACD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SA.2{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.SA.AB.AD.\sin \angle BAD = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.3.4.\sqrt 3 .2\sqrt 3  = 6\)

    Có: \(A{C^2} = 13 \Rightarrow S{C^2} = S{A^2} + A{C^2} = 25\)

    \(\begin{array}{l}
    SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}}  = \sqrt {12 + 16}  = \sqrt {28} \\
     \Rightarrow {S_{SCD}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {54}  = 3\sqrt 6 \\
     \Rightarrow AH = d\left( {A;\left( {CSD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{SCD}}}} = \frac{{3.6}}{{3\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \\
    AK = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{5}\\
     \Rightarrow \sin \alpha  = \frac{{AH}}{{AK}} = \sqrt 6 .\frac{5}{{2\sqrt {39} }} = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}} \Rightarrow \alpha  \in \left( {{{60}^0};{{90}^0}} \right)
    \end{array}\)

    Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 

 

CÂU HỎI KHÁC

NONE
OFF