Phương pháp giải bài toán về đoạn mạch R, L, C chỉ chứa một phần tử môn Vật Lý 12

Biểu thức của i và u: i= I₀cos(\(\omega \)t + \(\varphi \)_i); u = U₀cos(\(\omega \)t + \(\varphi \)_u).

Độ lệch pha giữa u và i: j = \(\varphi \)_u - \(\varphi \)_i.; tanφ = (Z_L-Z_c)/R

Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:I = I₀­\(c\text{os}(\omega t+\varphi i)\)

Giá trị hiệu dụng :

+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \(\frac{I0}{\sqrt{2}}\)

 + Hiệu điện thế hiệu dụng:      

U = \(\frac{U0}{\sqrt{2}}\)

* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: u_R cùng pha với i.

(\(\phi \) = \(\phi \)_u – \(\phi \)_i = 0)  

\(I=\frac{U}{R}\) và \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{R}\)

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có \(I=\frac{U}{R}\)

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u_L nhanh pha hơn i là \(\frac{\pi }{2}\).

(\(\phi \) = \(\phi \)_u – \(\phi \)_i = \(\frac{\pi }{2}\))  

\(I = \frac{U}{{{Z_L}}}\) và \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}}\) với Z_L = \(\omega \)L là cảm kháng

\(\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\frac{{{u}^{2}}}{U_{0L}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{i}^{2}}}{2{{I}^{2}}}+\frac{{{u}^{2}}}{2U_{L}^{2}}=1\)

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u_C chậm pha hơn i là \(\frac{\pi }{2}\) , (\(\phi \) = \(\phi \)_u – \(\phi \)_i =-\(\frac{\pi }{2}\) )

\(I = \frac{U}{{{Z_C}}}\) và \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_C}}}\) với \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\) là dung kháng

\(\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}+\frac{{{u}^{2}}}{U_{0C}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{i}^{2}}}{2{{I}^{2}}}+\frac{{{u}^{2}}}{2U_{C}^{2}}=1\)

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

Ví dụ 1. Đặt vào hai đầu cuộn cảm L = 1/π(H) một hiệu điện thế xoay chiều 220V – 50Hz. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm là

A. I = 2,2A.                

B. I = 2,0A.                

C. I = 1,6A.                

D. I = 1,1A.

Hướng dẫn giải

Cảm kháng của cuộn cảm được tính theo công thức \({{Z}_{L}}=\omega L=2\pi fL\).

Cường độ dòng điện trong mạch I = U/Z_L = 2,2A.

Chọn A.

Ví dụ 2: Đặt vào hai đầu tụ điện \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\) một hiệu điện thế xoay chiều u = 141cos(100πt)V. Dung kháng của tụ điện là

A. Z_C = 50Ω.              

B. Z_C = 0,01Ω.           

C. Z_C = 1A.    

D. Z_C = 100Ω.

Hướng dẫn giải

Từ biểu thức u = 141cos(100πt)V, suy ra ω = 100π (rad/s). Dung kháng của tụ điện được tính theo công thức

\({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\).

Chọn D.

Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu cuộn cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) một hiệu điện thế xoay chiều u = 141cos(100πt)V. Cảm kháng của cuộn cảm là

A. Z_L = 200Ω.                        

B. Z_L = 100Ω.            

C. Z_L = 50Ω.              

D. Z_L = 25Ω.

Hướng dẫn giải

Từ biểu thức u = 141cos(100πt)V, suy ra ω = 100π (rad/s). Cảm kháng của cuộn cảm được tính theo công thức \({{Z}_{L}}=\omega L=2\pi fL\).

Chọn B.

Ví dụ 4: Đặt vào hai đầu tụ điện \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }(F)\) một hiệu điện thế xoay chiều u = 141cos(100πt)V. Cường độ dòng điện qua tụ điện là

A. I = 1,41A.              

B. I = 1,00A.              

C. I = 2,00A.              

D. I = 100Ω.

Hướng dẫn giải

Từ biểu thức u = 141cos(100πt)V => U = 100V và tần số góc ω = 100π (rad/s). Dung kháng của tụ điện được tính theo công thức \({{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2\pi fC}\). Cường độ dòng điện trong mạch I = U/Zc.

Chọn B.

Ví dụ 5: Đặt vào hai đầu cuộn cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) một hiệu điện thế xoay chiều u = 141cos(100πt)V. Cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn cảm là

A. I = 1,41A.              

B. I = 1,00A.              

C. I = 2,00A.              

D. I = 100Ω.

Hướng dẫn giải

u = 141cos(100πt)V, => U = 100V , ω = 100π (rad/s).

\({{Z}_{L}}=\omega L=2\pi fL\).→  I = U/Z_L = 1 A

→ Chọn B.

Ví dụ 6. Dòng điện xoay chiều có cường độ i = 4cos120pt (A). Xác định cường độ hiệu dụng của dòng điện và cho biết trong thời gian 2 s dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần?

Hướng dẫn giải

Ta có: I = \(I = \frac{{{I_o}}}{{\sqrt 2 }}\) = 2\({\sqrt 2 }\) A; f = \(f = \frac{\omega }{{2\pi }}\) = 60 Hz.

Trong 2 giây dòng điện đổi chiều 4f = 240 lần.

Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100\(\sqrt{2}\)cos(wt) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có Z_C = R. Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là

A. – 50V.                               

B.–50\(\sqrt{3}\)V.                

C. 50V.                      

D. 50\(\sqrt{3}\)V.

Hướng dẫn giải

Từ Z_C = R \(\Rightarrow \) U_0C = U_0R = 100V mà \(i=\frac{{{u}_{R}}}{R}=\frac{50}{R}\) còn \({{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0R}}}{R}\)

Áp dụng hệ thức độc lập trong đoạn chỉ có tụ C: \(\frac{u_{C}^{2}}{U_{0C}^{2}}+\frac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \frac{u_{C}^{2}}{10{{0}^{2}}}+\frac{{{(\frac{{{u}_{R}}}{R})}^{2}}}{{{(\frac{{{U}_{0R}}}{R})}^{2}}}=1\)

\(\Rightarrow u_{C}^{2}=7500\Rightarrow {{u}_{C}}=\pm  50\sqrt{3}V\); vì đang tăng nên chọn \({{u}_{C}}=- 50\sqrt{3}V\)

Ví du 8: Tại thời điểm t, điện áp u = 200\({\sqrt 2 }\)cos(100πt - \(\frac{\pi }{2}\)) ( u tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị là 100\({\sqrt 2 }\)V và đang giảm. Xác định điện áp này sau thời điểm đó \(\frac{1}{{300}}\)s.

Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t: u = 100\({\sqrt 2 }\)= 200\({\sqrt 2 }\)cos(100πt - \(\frac{\pi }{2}\))

cos(100πt - \(\frac{\pi }{2}\)) ) = 1/2os(±\(\frac{\pi }{3\)) ). Vì u đang giảm nên ta nhận nghiệm (+)

100πt - \(\frac{\pi }{2}\))  = \(\frac{\pi }{3\)) ð t = 1/120

Sau thời điểm đó 1/300có:

u = 200\({\sqrt 2 }\)cos(100π(1/120\(\frac{\pi }{2}\)) ) = 200\({\sqrt 2 }\)cos\(\frac{\2i }{3\)) = - 100\({\sqrt 2 }\) (V).

Câu 1: Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Đặt hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có tần số thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện là \(\omega \) thì dung kháng và cảm kháng lần lượt là \({{Z}_{L}}=144\,\,\Omega \) và \({{Z}_{C}}=100\,\,\Omega \). Khi tần số góc là \({{\omega }_{0}}=120\pi \,\,rad/s\) thì mạch xảy ra cộng hưởng. Tính điện dung C và độ tự cảm L của mạch điện?

A. \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{1,2\pi }\,\,F\); \(L=\frac{1}{\pi }\,\,H\).

B. \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{6\pi }\,\,F\); \(L=\frac{6}{\pi }\,\,H\).

C. \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{1,44\pi }\,\,F\); \(L=\frac{1}{\pi }\,\,H\).          

D. \(C=\frac{{{10}^{-4}}}{3\pi }\,\,F\); \(L=\frac{12}{\pi }\,\,H\).

Câu 2: Cho mạch RLC nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số thay đổi được. Khi tần số dòng điện xoay chiều là f₁ = 25 Hz hoặc f₂ = 100 Hz thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch có giá trị không đổi. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều là

A. 50 Hz.                             

B. 100 Hz.                      

C. 150 Hz.                      

D. 75 Hz.

Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh một điện áp xoay chiều u = U₀cos(2f) V, có tần số f thay đổi được. Khi tần số f bằng 40 Hz hoặc bằng 62,5 Hz thì cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau. Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch cực đại thì tần số dòng điện phải bằng

A. 102,5 Hz.                        

B. 50 Hz.                        

C. 22,5 Hz.                     

D. 45 Hz.

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết L = 2/25, R = 6 , điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = U\sqrt 2 \cos 100\pi t\). Điều chỉnh điện dung C để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá trị cực đại là 200 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch bằng

A. 100 V.                            

B. 200 V.                        

C. 220 V.                        

D. 120 V.

Câu 5: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 100 , cuộn cảm có độ tự cảm L = (H) và tụ điện có điện dung C = ( ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = 100 cos t, tần số dòng điện thay đổi được. Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt cực đại, giá trị cực đại đó bằng

A. 100V.                             

B. 150V.                         

C. 50V.                           

D. 100 V.

Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là \(u=U\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)\,\,V\), tần số f thay đổi được. Khi tần số f = f₁ = 20 Hz hoặc f = f₂ = 80 Hz thì hệ số công suất trong mạch như nhau. Hỏi khi tần số bằng bao nhiêu thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại?

A. 50 Hz.                             

B. 40 Hz.                        

C. 100 Hz.                      

D. 60 Hz.

Câu 7: Cho mạch RLC mắc nối tiếp: R = 50 ; cuộn dây thuần cảm L = 0,8 H; tụ có C = 10 F; điện áp hai đầu mạch là u = U cos t (  thay đổi được). Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây lớn nhất khi tần số góc  bằng

A. 254,4 rad/s.                     

B. 314 rad/s.                   

C. 356,3 rad/s.                

D. 400 rad/s.

Câu 8: Cho mạch RLC mắc nối tiếp. R = 50 ; cuộn dây thuần cảm L = 318mH; tụ có C = 31,8 F. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U cos t. Biết  > 100  (rad/s), tần số  để công suất trên đoạn mạch bằng nửa công suất cực đại là

A. 128  rad/s.                     

B. 125  rad/s.                

C. 178  rad/s.                

D. 200  rad/s.

Câu 9: Một đoạn mạch nối tiếp gồm một điện trở R = 1000 , một tụ điện với điện dung 1 F và một cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm L = 2 H. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch  không đổi. Thay đổi tần số góc của dòng điện. Với tần số góc bằng bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại?

A. 10³ rad/s.                         

B. 2 .10³ rad/s.              

C. 10³/  rad/s.             

D. 0,5.10³ rad/s.

Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm R = 50 , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =  (H) và tụ điện có điện dung C = . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U cos t, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng

A. 58,3 Hz.                          

B. 85 Hz.                        

C. 50 Hz.                        

D. 53,8 Hz.

Câu 11: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện có tần số f₁ thì cảm kháng là 36  và dung kháng là 144 . Nếu mạng điện có tần số f₂ = 120 Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f₁ là

A. 60 Hz.                             

B. 85 Hz.                        

C. 50 Hz.                        

D. 100 Hz.

Câu 12: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, gồm điện trở thuần R = 80 , cuộn dây có r = 20 , độ tự cảm L = 318 mH và tụ điện có điện dung C = 15,9 . Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức u = U cos t, tần số dòng điện thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại khi tần số dòng điện xoay chiều bằng

A. 61,2 Hz.                          

B. 50 Hz.                        

C. 26,1 Hz.                     

D. 60 Hz.

Câu 13: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, biết R = 200. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức: , có tần số thay đổi được. Khi tần số góc (rad/s) thì công suất của mạch là 32 W. Để công suất vẫn là 32 W thì  bằng

A. 300  rad/s.                     

B. 100  rad/s.               

C. 50  rad/s.                  

D. 150  rad/s.

Câu 14: Một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C =  mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 100 , mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có tần số f. Để điện áp giữa hai đầu mạch lệch pha so với cường độ dòng điện một góc  thì tần số dòng điện bằng

A. 50 Hz.                             

B. 60 Hz.                        

C. 50  Hz.                  

D. 25 Hz.

Câu 15: Mạch RLC nối tiếp có R = 100 , L = 2 / (H). Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là u = U₀cos(2 ft), có tần số biến đổi được. Khi f  = 50 Hz thì cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp hai đầu mạch điện góc /3. Để u và i cùng pha thì f có giá trị là

A. 25  Hz.                       

B. 40 Hz.                        

C. 100 Hz.                      

D. 50  Hz.

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 16 đến câu 30, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN PHẦN LUYỆN TẬP

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
C	A	B	D	D	B	C	A	D	D
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A	A	C	B	A	D	A	C	C	C
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
A	D	B	B	C	C	B	D	D	C

 

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán về đoạn mạch R, L, C chỉ chứa một phần tử môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.