Phương pháp giải bài toán giao thoa với ánh sáng trắng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

Ánh sáng trắng là một dải màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím. Khi thực hiện giao thoa với ánh sáng trắng ta thấy:

- Ở chính giữa, mỗi ánh sáng đơn sắc đều cho một vạch màu riêng, tổng hợp của chúng cho ta vạch sáng trắng (do sự chồng chập của các vạch màu đỏ đến tím tại vị trí này).

- Do \({{{\lambda }'}_{t\acute{i}m}}\) nhỏ hơn suy ra \({{i}_{t\acute{i}m}}={{\lambda }_{t\acute{i}m}}.\frac{D}{a}\) nhỏ hơn nên làm cho tia tím gần vạch trung tâm hơn tia đỏ (xét cùng một bậc giao thoa).

- Tập hợp các vạch từ tím đến đỏ của cùng một bậc (cùng giá trị k) tạo ra quang phổ của bậc k đó. Ví dụ: Quang phổ bậc 3 là bao gồm các vạch màu từ tím đến đỏ ứng với \(k=3\).

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe đuợc chiếu bằng ánh sáng trắng có buớc sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa 2 khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn là 2 m. Trên màn tại vị trí cách vân trung tâm 3mm có vân sáng của những bức xạ nào?

A. Hai bức xạ có bước sóng 0,4 mm; 0,6 mm.             

B. Hai bức xạ có bưóc sóng 0,45 mm; 0,64 mm.         

C. Hai bức xạ có bước sóng 0,6 mm; 0,8 mm.             

D. Hai bức xạ có bước sóng 0,65 mm; 0,85 mm.

Lời giải

Ta có: 

\(\left\{ \begin{align} & x=k\frac{\lambda D}{a} \\ & {{\lambda }_{\min }}\le \lambda \le {{\lambda }_{\max }} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{ax}{{{\lambda }_{\max }}D}\le k\le \frac{ax}{{{\lambda }_{\min }}D}\)

Thay số vào ta tìm được \(3,15\ge k\ge 1,57\Rightarrow k=2;3\).

Vậy: - Với \(k=2\) ta có bức xạ có bước sóng \(\lambda =0,{{6.10}^{-6}}\text{m}=0,6\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\)

         - Với \(k=3\) ta có bức xạ có bước sóng \({\lambda }'=\frac{1,{{2.10}^{-6}}}{k}=0,4\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\).

Đáp án A.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y-âng, khoảng cách giữa hai khe \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\) bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe tói màn quan sát \(D=2\text{ m}\). Chiếu vào 2 khe bằng nguồn phát ánh sáng trắng có bước sóng \(0,40\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\le \lambda \le 0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\). Có bao nhiêu bức xạ cho vân tối tại vị trí cách vân trung tâm 2,6mm?

A. 3.                                   B. 2.                                   C. 4.                                   D. 5.

Lời giải

Giả sử tại vị trí có tọa độ \(x=2,6\text{ mm}\) trùng với vân tối của bức xạ có bước sóng \(\lambda \), ta có:

\(\left\{ \begin{align} & x=\left( k+\frac{1}{2} \right)\frac{\lambda D}{a} \\ & {{\lambda }_{\min }}\le \lambda \le {{\lambda }_{\max }} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{ax}{{{\lambda }_{\max }}D}\le k+\frac{1}{2}\le \frac{ax}{{{\lambda }_{\min }}D}\)

Thay số, ta có \(2,92\le k\le 6\), suy ra \(k=3,4,5,6\) nên có 4 bức xạ cho vân tối tại vị trí cách vân trung tâm 2,6 mm.

Đáp án C.

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm của Y - âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn là 1,6 m. Dùng ánh sáng trắng \(\left( 0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}>\lambda >0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\) để chiếu sáng hai khe. Hãy cho biết có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng trùng với vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng có bước sóng \({{\lambda }_{V}}=0,60\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\).

A. 3.                                   B. 2.                                   C. 4.                                   D. 5.

Lời giải

Vị trí vân sáng trùng với vân sáng bậc 4 của ánh sáng màu vàng:

\(x=4\frac{{{\lambda }_{V}}D}{a}=k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow k=\frac{4{{\lambda }_{V}}}{\lambda }\)

Từ \(0,76\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}>\lambda >0,38\text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m}\) suy ra \(3,2\le k\le 6,3\Rightarrow k=4;5;6\).

Đáp án A.

Ví dụ 4: Trong thì nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Nguồn S đặt cách đều \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\) phát ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,4mm đến 0,76mm. Cho \(c={{3.10}^{8}}\text{ m/s}\). Tại M trên màn có hiệu khoảng cách từ M đến \({{S}_{1}}\), \({{S}_{2}}\) là 5mm. Tìm tần số ánh sáng lớn nhất của bức xạ cho vân sáng tại M:

A. \(4,{{2.10}^{14}}\text{Hz}\).                              

B. \(7,{{6.10}^{15}}\text{Hz}\).    

C. \(7,{{8.10}^{14}}\text{Hz}\).                                   

D. \(7,{{2.10}^{14}}\text{Hz}\).

Lời giải

Tại M là vân sáng khi \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{ax}{D}=kx\), suy ra \(\lambda =\frac{5}{k}\left( \text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\).

Vì \(0,4\le \lambda \le 0,76\Rightarrow 6,6\le k\le 12,5\). Tần số lớn nhất \({{f}_{\max }}\) khi \({{\lambda }_{\min }}\Rightarrow {{k}_{\max }}=12\).

Vậy \({{f}_{\max }}=\frac{c}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{12}{5}{{.10}^{6}}{{.3.10}^{8}}=7,{{2.10}^{14}}\text{Hz}\).

Đáp án D.

Ví dụ 5: Ta chiếu sáng hai khe Y - âng bằng ánh sáng trắng với bước sóng ánh sáng đỏ là 0,75 mm và ánh sáng tím là 0,4 mm. Biết \(a=0,5\text{ mm},\text{ }D=2\text{ m}\). Ở đúng vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ, có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng nằm trùng ở đó?

A. 5.                                   B. 2.                                   C. 3.                                   D. 4.

Lời giải

Vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ: \({{x}_{4}}=4.\frac{{{\lambda }_{}}D}{a}=4.\frac{0,{{75.10}^{-6}}.2}{0,{{5.10}^{-3}}}=12\text{ mm}\)

Vị trí các vân sáng: \({{x}_{4}}={{x}_{s}}=k.\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{{{s}_{4}}.a}{k.D}=\frac{3}{k},k\in \mathbb{Z}\)

Với ánh sáng trắng: \(0,4\le \lambda \le 0,75\Leftrightarrow 0,4\le \frac{3}{k}\le 0,75\Leftrightarrow 4\le k\le 7,5\) và \(k\in \mathbb{Z}\).

Có 4 giá trị của k là 4, 5, 6, 7 nên có 4 bức xạ cho vân sáng nằm ở vị trí vân sáng bậc 4 màu đỏ.

Đáp án D.

Ví dụ 6: Một khe hẹp F phát ánh sáng trắng chiếu sáng hai khe \({{S}_{1}},{{S}_{2}}\) cách nhau 1,5 mm. Màn M quan sát vân giao thoa cách mặt phẳng của hai khe một khoảng \(D=1,2\text{ m}\).

a) Tính các khoảng vân \({{i}_{1}}\) và \({{i}_{2}}\) cho bởi hai bức xạ giới hạn 750 nm và 400 nm của phổ khả kiến.

b) Ở điểm A trên màn M cách vân chính giữa 2 mm có vân sáng của những bức xạ nào và vân tối của những bức xạ nào?

Lời giải

a) Với \({{\lambda }_{1}}=750\left( \text{nm} \right)=0,{{75.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\) thì \({{i}_{1}}=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{75.10}^{-6}}.1,2}{1,{{5.10}^{-3}}}=0,{{6.10}^{-3}}\left( \text{m} \right)\)

Với \({{\lambda }_{2}}=400\left( \text{nm} \right)=0,{{4.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\) thì \({{i}_{2}}=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,{{4.10}^{-6}}.1,2}{1,{{5.10}^{-3}}}=0,{{32.10}^{-3}}\left( \text{m} \right)\)

b) Các bức xạ có bước sóng thỏa mãn \(0,{{4.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\le \lambda \le 0,{{75.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\)

+ Các bức xạ cho vân sáng tại A:

\({{x}_{A}}=k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a.{{x}_{A}}}{kD}=\frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{k.1,2}=\frac{2,5}{k}{{.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\)

Ứng với mỗi giá trị k khác nhau sẽ có vân sáng khác nhau. Ta có

\(\frac{a{{x}_{A}}}{{{\lambda }_{}}D}\le k\le \frac{a{{x}_{A}}}{{{\lambda }_{t}}D}\Leftrightarrow \frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{0,{{75.10}^{-6}}.1,2}\le k\le \frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{0,{{4.10}^{-6}}.1,2}\Leftrightarrow 3,3\le k\le 6,25\)

Có 3 giá trị k thỏa mãn \({{k}_{1}}=4,{{k}_{2}}=5,{{k}_{3}}=6\) nên có 3 bức xạ cho vân sáng tại A là

\(\left\{ \begin{align} & {{\lambda }_{1}}=\frac{2,5}{{{k}_{1}}}{{.10}^{-6}}=0,{{625.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{\lambda }_{2}}=\frac{2,5}{{{k}_{2}}}{{.10}^{-6}}=0,{{5.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{\lambda }_{3}}=\frac{2,5}{{{k}_{3}}}{{.10}^{-6}}=0,{{4167.10}^{-6}}\left( m \right) \\ \end{align} \right.\)

+ Các bức xạ cho vân tối tại A:

\({{x}_{A}}=\left( k+\frac{1}{2} \right)\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow \lambda =\frac{a{{x}_{A}}}{\left( k+\frac{1}{2} \right)D}=\frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{\left( k+0,5 \right).1,2}=\frac{2,5}{\left( k+0,5 \right)}{{.10}^{-6}}\left( \text{m} \right)\)

Với \({{\lambda }_{t}}\le \frac{a{{x}_{A}}}{\left( k+\frac{1}{2} \right)D}\le {{\lambda }_{}}\Rightarrow \frac{a{{x}_{A}}}{{{\lambda }_{}}D}=\frac{1,{{5.10}^{-3}}{{.2.10}^{-3}}}{\left( k+0,5 \right).1,2}=\frac{2,5}{\left( k+0,5 \right)}{{.10}^{-6}}\)

Vậy có 3 giá trị k thỏa mãn là \({{{k}'}_{1}}=3,{{{k}'}_{2}}=4,{{{k}'}_{3}}=5\) nên có 3 bức xạ cho vân tối tại A là:

\(\left\{ \begin{align} & {{{{\lambda }'}}_{1}}=\frac{2,5}{\left( {{{{k}'}}_{1}}+\frac{1}{2} \right)}{{.10}^{-6}}\left( m \right)=0,{{7142.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{{{\lambda }'}}_{2}}=\frac{2,5}{\left( {{{{k}'}}_{2}}+\frac{1}{2} \right)}{{.10}^{-6}}\left( m \right)=0,{{5556.10}^{-6}}\left( m \right) \\ & {{{{\lambda }'}}_{3}}=\frac{2,5}{\left( {{{{k}'}}_{3}}+\frac{1}{2} \right)}{{.10}^{-6}}\left( m \right)=0,{{4545.10}^{-6}}\left( m \right) \\ \end{align} \right.\)

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe \({{S}_{1}}{{S}_{2}}\) bằng 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là \(D=2\text{ m}\). Chiếu vào 2 khe bằng chùm sáng trắng có bước sóng \(\lambda \left( 0,38\mu m\le \lambda \le 0,76\mu m \right)\). Có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại vị trí cách vân trung tâm 3,2mm.

A. 3.                                   B. 4.                                   C. 5.                                   D. 6.

Lời giải

Giả sử tại vị trí có tọa độ \(x=3,2\text{ mm}\) trùng với vân sáng bậc k của bức xạ có bước sóng \(\lambda \), ta có:

\(x=k\frac{\lambda D}{a}\Rightarrow k=\frac{ax}{\lambda D}\)

Vì \(\underbrace{0,38\mu m}_{{{\lambda }_{\min }}}\le \lambda \le \underbrace{0,76\mu m}_{{{\lambda }_{\max }}}\Rightarrow \frac{ax}{{{\lambda }_{\max }}D}\le k\le \frac{ax}{{{\lambda }_{\min }}D}\)

Từ đó ta có:

\(\frac{2.3,2}{0,{{76.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}\le k\le \frac{2.3,2}{0,{{38.10}^{-3}}{{.2.10}^{3}}}\Leftrightarrow 4,21\le k\le 8,42\)

Do \(k\in \mathbb{Z}\) nên có 4 bức xạ cho vân sáng trùng nhau tại đó có \(x=3,2\text{ mm}\). Nếu đề bài hỏi thêm là những bước sóng đó có giá trị bao nhiêu thì ta có:

\(k=5\Rightarrow \lambda =\frac{ax}{kD}=\frac{2.3,2}{5.2}=0,64\left( \text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\)

\(k=6\Rightarrow \lambda =\frac{ax}{kD}=\frac{2.3,2}{6.2}=0,54\left( \text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\)

\(k=7\Rightarrow \lambda =\frac{ax}{kD}=\frac{2.3,2}{7.2}=0,46\left( \text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\)

\(k=8\Rightarrow \lambda =\frac{ax}{kD}=\frac{2.3,2}{8.2}=0,40\left( \text{ }\!\!\mu\!\!\text{ m} \right)\)

Đáp án B.

Câu 1: : Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y – âng, khoảng cách 2 khe \(a=1\text{ mm}\), khoảng cách hai khe tới màn \(D=2\text{ m}\). Chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng thỏa mãn \(0,39\mu m\le \lambda \le 0,76\mu m\). Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 1,64 mm.                       B. 2,40 mm.                       C. 3,24 mm.                       D. 2,34 mm.

Câu 2: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, biết \(D=2\text{ m; }a=2\text{ mm}\). Hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng (có bước sóng từ \(0,4\mu m\) đến \(0,75\mu m\)). Tại điểm trên màn quan sát cách vân trắng chính giữa 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân sáng tại đó?

A. 3.                                   B. 4.                                   C. 5.                                   D. 6.

Câu 3: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng có bước sóng \(\lambda \) từ \(0,4\mu m\) đến\(0,7\mu m\). Khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp là \(a=2\text{ mm}\), từ hai nguồn đến màn là \(D=1,2\text{ m}\) tại điểm M cách vân sáng trung tâm một khoảng \({{x}_{M}}=1,95\text{ mm}\) có những bức xạ nào cho vân sáng

A. 1 bức xạ.                       B. 3 bức xạ.                       C. 8 bức xạ.                       D. 4 bức xạ.

Câu 4: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng dùng khe Y – âng, khoảng cách 2 khe \(a=1\text{ mm}\), khoảng cách hai khe tới màn \(D=2\text{ m}\). Chiếu bằng sáng trắng có bước sóng thỏa mãn \(0,39\mu m\le \lambda \le 0,76\mu m\). Khoảng cách gần nhất từ nơi có hai vạch màu đơn sắc khác nhau trùng nhau đến vân sáng trung tâm ở trên màn là

A. 3,24 mm.                       B. 2,40 mm.                       C. 1,64 mm.                       D. 2,34 mm.

Câu 5: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau một khoảng \(a=0,5\text{ mm}\), khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là \(D=1,5\text{ m}\). Hai khe đươc chiếu bằng bức xạ có bước sóng \(\lambda =0,6\mu m\). Trên màn thu được hình ảnh giao thoa. Tại điểm M trên màn cách vân sáng trung tâm (chính giữa) một khoảng 5,4 mm có vân sáng bậc (thứ)

A. 3.                                   B. 6.                                   C. 2.                                   D. 4.

Câu 6: Trong một thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{1}}=540\text{ nm}\) thì thu được hệ vân giao thoa trên màn quan sát có khoảng vân \({{i}_{1}}=0,36\text{ mm}\). Khi thay ánh sáng trên bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({{\lambda }_{2}}=600\text{ nm}\) thì thu được hệ vân giao thoa trên màn quan sát có khoảng vân

A. \({{i}_{2}}=0,60\text{ mm}\).                             

B. \({{i}_{2}}=0,40\text{ mm}\).    

C. \({{i}_{2}}=0,50\text{ mm}\).                                  

D. \({{i}_{2}}=0,45\text{ mm}\).

Câu 7: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng với ánh sáng đơn sắc. Biết khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,2 mm và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe hẹp đến màn quan sát là 0,9 m. Quan sát được hệ vân giao thoa trên màn với khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là 3,6 mm. Bước sóng của ánh sáng dùng trong thí nghiệm là

A. \(0,{{50.10}^{-6}}\text{m}\).                              

B. \(0,{{55.10}^{-6}}\text{m}\).    

C. \(0,{{45.10}^{-6}}\text{m}\).                  

D. \(0,{{60.10}^{-6}}\text{m}\).

Câu 8: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Y – âng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,2 m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là

A. 4,9 mm.                         B. 19,8 mm.                       C. 9,9 mm.                         D. 29,7 mm.

Câu 9: Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m và khoảng vân là 0,8 mm. Cho \(c={{3.10}^{8}}\text{m/s}\). Tần số ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là

A. \(\text{5,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).        

B. \(\text{4,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).      

C. \(\text{7,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).             

D. \(\text{6,5}\text{.1}{{\text{0}}^{14}}Hz\).

Câu 10: Trong thí nghiệm Y - âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m. Ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm có bước sóng \(0,5\mu m\). Vùng giao thoa trên màn rộng 26 mm (vân trung tâm ở chính giữa). Số vân sáng là

A. 15.                                 B. 17.                                 C. 13.                                 D. 11.

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 11 đến câu 30, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

ĐÁP ÁN

1-D	2-D	3-D	4-D	5-A	6-B	7-D	8-C	9-C	10-C
11-C	12-D	13-C	14-D	15-D	16-C	17-D	18-D	19-D	20-A
21-C	22-D	23-B	24-A	25-A	26-A	27-A	28-C	29-D	30-A.

Trên đây là toàn bộ nội dung tài liệu Phương pháp giải bài toán giao thoa với ánh sáng trắng môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.