Phương pháp giải bài tập chuyên đề đại cương về dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022

1.1. Chu kì, tần số, tần số góc:

\(\omega  = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T}\;;T = \frac{t}{n}\ ) (t là thời gian để vật thực hiện n dao động)

1.2. Dao động

a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.

b. Dao động tuần hoàn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.

c. Dao động điều hòa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời gian.

1.3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x=A.cos(ωt+φ)

x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m

A=x_max. Biên độ (luôn có giá trị dương)                  

Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A.

ω(rad/s): tần số góc; φ(rad): pha ban đầu; (ωt+φ): pha của dao động

\({\left| x \right|_{\min }}\ ) = x_max

1.4. Phương trình vận tốc: v=x'=-ωAsin(ωt+φ)

\(\overrightarrow v \) luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0).

v luôn sớm pha \(\frac{\pi }{2}\ )  so với x.

Tốc độ: là độ lớn của vận tốc \(\left| v \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\ )

- Tốc độ cực đại \({\left| v \right|_{{\rm{max}}}}\ ) khi vật ở vị trí cân bằng (x=0).

- Tốc độ cực tiểu \({\left| v \right|_{{\rm{min}}}}\ ) khi vật ở vị trí biên (x=±A).

1.5. Phương trình gia tốc    

a = v'=-ω²Acos(ωt+φ)=-ω²x

\(\overrightarrow a \) có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

a luôn sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với v; a và x luôn ngược pha.

Vật ở VTCB: x=0 \({\left| v \right|_{{\rm{max}}}}\ ) = A.ω

\({\left| a \right|_{{\rm{min}}}}\ )  = 0

Vật ở biên: x=±A \({\left| v \right|_{{\rm{min}}}}\ ) =0; \({\left| v \right|_{{\rm{max}}}}\ )A.ω² 

1.6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)

\(\overrightarrow F \) có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại.

F_{hp max}=kA=mω²A: tại vị trí biên.

F_{hp min} = 0tại vị trí cân bằng.

1.7. Các hệ thức độc lập

\(a)\,\,{(\frac{x}{a})^2} + {(\frac{v}{{A\omega }})^2} = 1 \to {A^2} = {x^2} + {(\frac{v}{\omega })^2}\)	a) đồ thị của (v, x) là đường elip
\(b)\,a =  - {\omega ^2}x\)	b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
\(c)\,{(\frac{a}{{A{\omega ^2}}})^2} + {(\frac{v}{{A\omega }})^2} = 1 \to {A^2} = \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)	c) đồ thị của (a, v) là đường eỉip
\(d)\,F =  - k.x\)	d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
\(e)\,{(\frac{F}{{kA}})^2} + {(\frac{v}{{A\omega }})^2} = 1 \to {A^2} = \frac{{{F^2}}}{{{m^2}{\omega ^4}}} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)	e) đồ thị của (F, v) là đường elip

- Sự đổi chiều các đại lượng:

→ Các vectơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow F \) đổi chiều khi qua VTCB.

→ Vectơ \(\overrightarrow v \) đổi chiều khi qua vị trí biên.

- Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên:

→ Nếu \(\overrightarrow a  \uparrow  \downarrow \overrightarrow v \) ⇒ chuyển động chậm dần.

→ Vận tốc giảm, ly độ tăng ⇒ động năng giảm, thế năng tăng ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng.

Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O

 Nếu \(\overrightarrow a  \uparrow  \uparrow \overrightarrow v \) ⇒ chuyển động nhanh dần.

 Vận tốc tăng, ly độ giảm ⇒ động năng tăng, thế năng giảm ⇒ độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm.

Ở đây không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + \(\frac{\pi }{6}\) ) cm  Tại thời điểm t = ls hãy xác định li độ của dao động.

A. 2,5cm                              B. 5cm                               C. 2,5 cm                       D. 2,5 cm

Giải

Tại t= 1s ta có ωt+φ=4π + \(\frac{\pi }{6}\) rad

⇒ x = 5cos(4π + \(\frac{\pi }{6}\)) = 5cos\(\frac{\pi }{6}\) = 5\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)  = 2,5\(\sqrt 3 \) cm

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.

a. x = -5cos(3πt+ \(\frac{\pi }{3}\) ) cm

⇒ x=5cos(3πt + \(\frac{\pi }{3}\) +π)= 5cos(3πt + \(\frac{{4\pi }}{3}\) ) cm

b. x = -5sin(4πt+ \(\frac{\pi }{6}\) ) cm

⇒ x = -5cos(4πt+ \(\frac{\pi }{6}\) - \(\frac{\pi }{2}\) ) cm =5cos(4πt+ \(\frac{\pi }{6}\) - \(\frac{\pi }{2}\) +π)=5 cos(4πt + \(\frac{{2\pi }}{3}\)) cm.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω=10rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40cm/s. Hãy xác định biên độ của dao động?

A. 4cm                                

B. 5cm                              

C. 6cm                              

D. 3cm

Giải

Ta có: A \( = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}}  = \sqrt {({3^2} + \frac{{{{40}^2}}}{{{{10}^2}}}} \) = 5cm

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm, khi vật có li độ 2,5cm thì tốc độ của vật là 5 cm/s. Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?

A. 10m/s                             

B. 8m/s                             

C. 10cm/s                         

D. 8cm/s

Giải

Ta có: \({(\frac{x}{A})^2} + {(\frac{v}{{{v_m}ax}})^2}\) = 1 → v_max = 10 cm/s

Bài 1: Đối với dao động cơ điều hòa của một chất điểm thì khi chất điểm đi đến vị trí biên nó có

A. tốc độ bằng không và gia tốc cực đại.                     

B. tốc độ bằng không và gia tốc bằng không.

C. tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.                            

D. tốc độ cực đại và gia tốc bằng không.

Bài 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A. đường hyperbol.            

B. đường parabol.             

C. đường thẳng.               

D. đường elip.

Bài 3: Vận tốc và gia tốc của dao động điều hòa thỏa mãn mệnh đề nào sau đây?

A. Ở vị trí biên thì vận tốc triệt tiêu, gia tốc triệt tiêu.

B. Ở vị trí biên thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.

C. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.

D. Ở vị trí cân bằng thì vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu.

Bài 4: Khi vật dao động điều hoà, đại lượng nào sau đây thay đổi?

A. Thế năng.                       

B. Vận tốc.                       

C. Gia tốc.                        

D. Cả 3 đại lượng trên.

Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=2sin(πt+ \(\frac{\pi }{2}\) ) cm. Pha ban đầu của dao động trên là

A. π rad.                             

B.  \(\frac{\3pi }{2}\)rad.                          

C.  \(\frac{\pi }{2}\)rad.                           

D. 0.

---Để xem đầy đủ nội dung từ câu 6 đến câu 10, vui lòng đăng nhập vào trang hoc247.net để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập chuyên đề đại cương về dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.