Chuyên đề giải bài tập về cân bằng của vật rắn có trục quay cố định môn Vật Lý 10 năm 2021-2022

1.1. Tính momen lực

- Xác định trục quay hoặc điểm quay

- Xác định cánh tay đòn d

- Áp dụng công thức M = F.d để tính momen

1.2. Lực tác dụng hợp với đường thẳng nối giữa trục quay với điểm đặt của lực một góc bất kì.

- Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay

- Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật

- Kẻ đường vuông góc từ trục quay đến giá của lực. Áp dụng các hệ thức tính SIN hoặc COS trong tam giác vuông để tính cánh tay đòn d.

- Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó.

1.3. Lực tác dụng vuông góc với đường thẳng nối trục quay với điểm đặt của lực.

- Xác định vị trí trục quay hoặc điểm quay

- Xác định và biểu diễn tất cả các lực tác dụng lên vật

- Kẻ đường nối từ điểm đặt của lực đến trục quay để suy ra cánh tay đòn d

- Áp dụng quy tắc momen về điều kiện cân bằng đối với trục quay đó.

Ví dụ 1: Để xiết chặt êcu người ta tác dụng lên một đầu của cờ lê một lực \(\overrightarrow{F}\) làm với tay cầm của cờ lê một góc α.

a) Xác định dấu của momen lực \(\overrightarrow{F}\) đối với trục quay của êcu.

b) Viết biểu thức của momen lực \(\overrightarrow{F}\) theo F, OA, α.

c) Tính momen này, biết F = 20N; OA = 0,15m và α = 60^o.

Hướng dẫn

a) Dấu âm (-) vì lực này có xu hướng làm êcu quay theo chiều ngược với chiều dương đã chọn.

b) Cánh tay đòn: d = OH = OA.sin(p - α) = OA.sina

+ Momen M của lực F: M = F.d = F.OA.sina

c) Khi F = 20N; OA = 0,15 m và α = 60^o thì momen của lực F là:

M = F.OA.sina = 20.0,15.sin60^o = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}=1,5\sqrt{3}\left( N.m \right)\)

Chú ý: Dấu (+) hay (-) trước momen M chỉ nói lên lực \(\overrightarrow{F}\) quay cùng chiều dương hay ngược chiều dương đã chọn còn về độ lớn của momen M là M = F.d

Ví dụ 2: Một thanh chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210N và có trọng tâm cách đầu bên trái đoạn 1,2 m (hình vẽ). Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực bằng bao nhiêu để giữ thanh nằm ngang?

Hướng dẫn

+ Lực \(\overrightarrow{F}\) cách trục quay O đoạn: d₁ = 7,8 – 1,5 = 6,3 (m)

+ Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) cách trục quay O đoạn: d₂ = 1,5 – 1,2 = 0,3 (m)

+ Momen của lực \(\overrightarrow{F}\) đối với trục quay qua O: M_F = d₁.F = 6,3F

+ Momen của trọng lực \(\overrightarrow{P}\) đối với trục quay O: M_P = d₂.P = 0,3P

+ Để thanh nằm ngang: M_F = M_P Þ F = 10 (N)

Ví dụ 3: Người ta đặt một thanh đồng chất AB tiết diện đều, dài L = 110 cm khối lượng m = 2kg lên một giá đỡ tại O và móc vào hai đầu A, B của thanh hai trọng vật có khối lượng m₁ = 4kg và m₂ = 5kg. Xác định vị trí O đặt giá đỡ để thanh nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn

+ Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB.

+ Vì P₂ > P₁ → điểm đặt O đặt gần B hơn A (đặt trong khoảng GB)

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

- Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) của thanh AB đặt tại chính giữa AB

- Trọng lực \({{\overrightarrow{P}}_{1}}\) của m₁ đặt tại A

- Trọng lực \({{\overrightarrow{P}}_{2}}\) của m₂ đặt tại B

- Phản lực \(\overrightarrow{N}\) của giá đỡ tại O.

+ Nhận thấy rằng, trọng lực \(\overrightarrow{P}\) và \({{\overrightarrow{P}}_{1}}\) có xu hướng làm thanh quay quanh O theo chiều ngược kim đồng hồ, còn trọng lực \({{\overrightarrow{P}}_{2}}\) có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì:

 \({{M}_{\left( P \right)}}+{{M}_{\left( {{P}_{1}} \right)}}={{M}_{\left( {{P}_{2}} \right)}}\Leftrightarrow GO.P+AO.{{P}_{1}}=BO.{{P}_{2}}\)                           (1)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AO=AG+GO=\frac{L}{2}+GO=0,55+GO \\ & BO=BG-GO=\frac{L}{2}-GO=0,55-GO \\ \end{align} \right.\)                         (2)

+ Thay (2) vào (1) ta có: \(GO.P+\left( 0,55+GO \right).{{P}_{1}}=\left( 0,55-GO \right).{{P}_{2}}\)   (3)

+ Lại có: \(P=mg=20\left( N \right);{{P}_{1}}={{m}_{1}}g=40\left( N \right);{{P}_{2}}={{m}_{2}}g=50\left( N \right)\)             (4)

+ Thay (4) vào (3) ta có: \(20.GO+40.\left( 0,55+GO \right)=50\left( 0,55-GO \right)\)

Þ \(20.GO+22+40.GO=27,5-50.GO\Rightarrow GO=0,005\left( m \right)=5\left( cm \right)\)

+ Suy ra điểm O phải cách đầu A của thanh AB đoạn: x = 55 + 5 = 60 (cm)

+ Vậy muốn thanh AB cân bằng phải đặt giá đỡ tại O cách A đoạn 60 (cm)

Chú ý: Phản lực \(\overrightarrow{N}\) có giá đi qua trục quay nên không có tác dụng quay hay momen của lực \(\overrightarrow{N}\) bằng 0.

Ví dụ 4: Một thước gỗ có rãnh dọc AB khối lượng m = 200g dài L = 90cm; ở hai đầu A và B có hai hòn bi 1 và 2 khối lượng m₁ = 200g và m₂ đặt trên rãnh. Đặt thước (cùng hai hòn bi ở hai đầu) trên mặt bàn nằm ngang sao cho phần OA nằm trên bàn có chiều dài L₁ = 30cm, phần OB ở ngoài mép bàn, khi đó người ta thấy thước cân bằng. Coi thước AB đồng chất và tiết diện đều.

a. Tính m₂

b. Cùng một lúc đẩy nhẹ hòn bi 1 cho chuyển động đều với vận tốc v₁ = 1 cm/s dọc theo rãnh về phía B, và đẩy nhẹ hòn bi 2 cho chuyển động đều với vận tốc v₂ dọc theo rãnh vế phía A. Tìm v₂ để cho thước vẫn nằm cân bằng. Lấy g = 10 m/s².

Hướng dẫn

a) Xét thời điểm mà đầu A vừa rời khỏi bàn, khi đó phản lực của bàn tác dụng lên thước đặt ở đúng mép bàn O, coi O là trục quay của thước.

+ Gọi G là trọng tâm của thanh AB. Vì thanh AB đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm G của thanh nằm chính giữa thanh AB.

+ Các lực tác dụng lên thanh AB gồm:

- Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) của thanh AB đặt chính giữa G của thanh AB

- Trọng lực \({{\overrightarrow{P}}_{1}}\) của m₁ đặt tại A

- Trọng lực \({{\overrightarrow{P}}_{2}}\) của m₂ đặt tại B

​Phản lực \(\overrightarrow{N}\) của mép bàn tại O.

+ Nhận thấy rằng, trọng lực \(\overrightarrow{P}\) và \({{\overrightarrow{P}}_{2}}\) có xu hướng làm thanh quay quanh O theo chiều kim đồng hồ, còn trọng lực \({{\overrightarrow{P}}_{1}}\) có xu hướng làm thanh AB quay theo chiều ngược kim đồng hồ nên để thanh AB nằm cân bằng thì:

\({{M}_{\left( P \right)}}+{{M}_{\left( {{P}_{2}} \right)}}={{M}_{\left( {{P}_{1}} \right)}}\Leftrightarrow GO.P+BO.{{P}_{2}}=AO.{{P}_{1}}\)                           (1)

+ Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} AO = {L_1} = 0,3\left( m \right);{\mkern 1mu} GO = \frac{L}{2} - {L_1} = 0,15\left( m \right)\\ BO = AB - OA = L - {L_1} = 0,9 - 0,3 = 0,6\left( m \right) \end{array} \right.\\ P = mg = 2\left( N \right);{P_1} = {m_1}g = 2\left( N \right) \end{array} \right.\)               (2)

+ Thay (2) vào (1) ta có: \(0,15.2+0,6.{{P}_{2}}=0,3.2\Rightarrow {{P}_{2}}=0,5\left( N \right)\)              (3)

+ Khối lượng vật m₂: \({{m}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{g}=\frac{0,5}{10}=0,05\left( kg \right)=50\left( g \right)\)

b) Khi hai hòn bi cùng chuyển động, cánh tay đòn của áp lực do hai hòn bi tác dụng lên thước sẽ thay đổi và ở thời điểm t chúng có trị số: 

\(\left\{ \begin{array}{l} AO = {L_1} - {v_1}t\\ BO = \left( {L - {L_1}} \right) - {v_2}t \end{array} \right.\)

+ Điều kiện cân bằng của thước với trục quay O là:

\({{M}_{\left( P \right)}}+{{M}_{\left( {{P}_{2}} \right)}}={{M}_{\left( {{P}_{1}} \right)}}\Leftrightarrow GO.P+BO.{{P}_{2}}=AO.{{P}_{1}}\)

 \(GO.P+\left( \left( L-{{L}_{1}} \right)-{{v}_{2}}t \right).{{P}_{2}}=\left( {{L}_{1}}-{{v}_{1}}t \right).{{P}_{1}}\)

\(0,15.2+\left( \left( 0,9-0,3 \right)-{{v}_{2}}t \right).0,5=\left( 0,3-{{v}_{1}}t \right).2\)

\(0,6+\left( 0,6-{{v}_{2}}t \right)=\left( 0,3-{{v}_{1}}t \right)4\Rightarrow {{v}_{2}}=4{{v}_{1}}=4\left( cm/s \right)\)

Ví dụ 5: Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực \(\overrightarrow{F}\) vào đầu trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 30^o, lấy g = 10 m/s². Hãy tính lực F trong hai trường hợp:

a. Lực \(\overrightarrow{F}\) vuông góc với tấm ván gỗ.

b. Lực \(\overrightarrow{F}\) hướng thẳng đứng lên trên.

Hướng dẫn

a) Thanh AO có trục quay qua O

+ Thanh AO chịu tác dụng của các lực:

- Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) đặt ở chính giữa thanh

- Lực nâng \(\overrightarrow{F}\) đặt ở đầu A.

- Phản lực \(\overrightarrow{N}\) của sàn

+ Nhận thấy rằng \(\overrightarrow{P}\) làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ, \(\overrightarrow{F}\) làm cho thanh quay ngược kim đồng hồ, phản lực \(\overrightarrow{N}\) của sàn không có tác dụng quay nên để thanh cân bằng thì: \({{M}_{\left( P \right)}}={{M}_{\left( F \right)}}\)     (1)

+ Ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{M}_{\left( P \right)}}=P.{{d}_{1}}=mg.\frac{\ell }{2}\cos \alpha \\ & {{M}_{\left( F \right)}}=F.{{d}_{2}}=F.\ell \\ \end{align} \right.\)     (2)                   

+ Thay (2) vào (1) ta có: \(mg.\frac{\ell }{2}\cos \alpha =F.\ell \)

\(\Rightarrow F=\frac{mg}{2}\cos \alpha =50\sqrt{3}\left( N \right)\)

b) Khi lực \(\overrightarrow{F}\) thẳng đứng và hướng lên

+ Lúc này, cánh tay đòn của F là: \({{d}_{2}}=\ell \cos \alpha \)

\(mg.\frac{\ell }{2}\cos \alpha =F.\ell .\cos \alpha \Rightarrow F=\frac{mg}{2}=\frac{20.10}{2}=100\left( N \right)\)

Bài 1: Một thước mảnh có thể  quay quanh một trục nằm ngang đi qua đầu O của thước. Gọi xx^/ là đường thẳng đi qua O, góc a là góc giữa thanh và trục xx^/. Hãy tính momen của trọng lực của thanh đối với trục nằm ngang qua O tại các vị trí của thanh ứng với các góc a = 45^o, 90^o, 180^o. Biết m = 0,03kg, OG = 20 cm, g = 9,8 m/s².

Bài 2: ABC là tam giác đều cạnh a = 10 cm, lực F = 10N. Tính momen của lực \(\overrightarrow{F}\) đối với các trục quay qua A, B, C, G, H trong 2 hình sau:

Bài 3: Một thanh nhẹ AB có trục quay đi qua A, chịu tác dụng của 2 lực \({{\overrightarrow{F}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{F}}_{2}}\) như hình. Biết F1 = 8 N, F2 = 12 N, a = 30o, AC = 2m,CB = 3 m, \({{\overrightarrow{F}}_{1}}\) vuông góc với AB. Tính tổng momen của ngoại lực \({{\overrightarrow{F}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{F}}_{2}}\) đối với trục A. Chọn chiều dương của momen như hình.

Bài 4: Thước AB = 100 cm, trọng lượn P = 10 N có thể quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O với OA = 30 cm. Đầu A treo vật nặng có P₁ = 30 N. Để thanh nằm cân bằng thì phải treo vật có trọng lượng bằng bao nhiêu vào đầu B?

Bài 5: Thanh AB dài 1,8 m đồng chất tiết diện đều có trọng lượng P₁ = 200 N được đặt nằm ngang ở đòn kê ở O. Ngoài ra đầu A còn đặt thêm vật nặng có trọng lượng P₂ = 100 N.

a. Xác định vị trí điểm tựa O để thanh nằm cân bằng

b. Khi thanh nằm cân bằng, tính áp lực lên đòn kê.

Bài 6:Thanh nhẹ OB có thể quay quanh O. Tác dụng lên thanh các lực \({{\overrightarrow{F}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{F}}_{2}}\) đặt tại A và B như hình. Biết F₁ = 20N, OA = 10 cm, AB = 40 cm. Thanh cân bằng, \({{\overrightarrow{F}}_{1}}\) và \({{\overrightarrow{F}}_{2}}\) hợp với AB các góc a, b. Tìm F₂ nếu:

a. a = b = 90^o

b. a = 30^o, b = 90^o

c. a = 30^o, b = 60^o

Bài 7: Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20 cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O. Một lò xo gắn vào điểm C chính giữa thanh OA.  Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20 N hướng thẳng đứng xuống dưới (hình vẽ). Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có phương vuông góc với OA và OA làm thành một góc a = 30^o so với đường nằm ngang.

a. Tính phản lực N của lò xo vào thanh.

b. Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo bị ngắn đi 8 cm so với khi không bị nén.

Bài 8: Một người nâng một tấm ván gỗ đồng chất, tiết diện đều có khối lượng m = 20 kg có trọng tâm G ở giữa tấm ván. Người ấy tác dụng một lực \(\overrightarrow{F}\) vào đầu trên của tấm ván gỗ để giữ cho nó hợp với mặt đất một góc α = 60^o, lấy g = 10 m/s². Hãy tính lực F trong hai trường hợp:

a. Lực \(\overrightarrow{F}\) vuông góc với tấm ván gỗ.

b. Lực \(\overrightarrow{F}\) hướng thẳng đứng lên trên.

Bài 9: Người ta đặt mặt lồi của bán cầu trên một mặt phẳng nằm ngang. Tại mép của bán cầu đặt một vật nhỏ làm cho mặt phẳng bán cầu nghiêng đi một góc a so với mặt nằm ngang. Biết khối lượng của bán cầu là m₁, của vật nhỏ là m₂, trọng tâm G của bán cầu cách đỉnh của bán cầu là \(\frac{5R}{8}\) trong đó R là bán kính của bán cầu. Tính góc a. Áp dụng: m₁ = 200g; m₂ = 15g.

Bài 10: Một thanh cứng đồng chất OA = 40cm trọng lượng P = 20N có thể quay quanh bản lề O gắn vào tường thẳng đứng. Đầu A của thanh được treo bởi dây nhẹ AB. Treo thêm các vật nặng P₁ = P₂ = 10N tại C và D trên thanh OA mà OC = 10 cm, OD = 30 cm. Thanh OA có cân bằng nằm ngang và dây AB hợp với thanh một góc α = 30^o. Tìm sức căng dây và phản lực của tường tác dụng lên thanh.

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu vui lòng xem Online hoặc đăng nhập vào hoc247.net để tải về máy)---

Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề giải bài tập về cân bằng của vật rắn có trục quay cố định môn Vật Lý 10 năm 2021-2022. Để xem thêm nhiều tư liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em học sinh có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục sau đây:

• Phương pháp giải dạng bài tập về vật rắn có trục quay cố định môn Vật Lý 10 năm 2021-2022