Các dạng toán về Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 7

CÁC DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

+ Nếu \(x = \frac{a}{b}\) thì \({x^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}(b \ne 0)\) 

+ x⁰ = 1 (với x ≠ 0)

 + x¹ = (với x ≠ 0)

Chú ý:

+ 1ⁿ = 1,0ⁿ = 0 (n ≠ 0)

+ Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.

+ Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.

 + Nếu \(x = \frac{a}{b}(a,b \in Z,b \ne 0)\) thì \({x^n} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^n} = \frac{{{a^n}}}{{{b^n}}}(b \ne 0)\)  

Ví dụ:

+ Tính:

+ Tính: (-3,5)² = (-3,5). (-3,5) = 12,25

Với số tự nhiên a, ta đã biết:

a^m. aⁿ = a^m+n

a^m:aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:

x^m. xⁿ = x^m+n

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)

x^m:xⁿ = x^m-n (x ≠ 0, m ≥ n)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)

Ví dụ:

+ Tính 

+ Tính: (3,2)². (3,2)² = (3,2)⁽²⁺²⁾ = (3,2)⁴

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

Ta có công thức: (x^m)ⁿ = x^(m.n)

Ví dụ:

+ Tính: (4²)³ = 4^2.3 = 4⁶ = 4096.

 + Tính: (2⁴)⁴ = 2^4.4 = 2¹⁶

Phương pháp giải 

Ví dụ 1.

Tính:

Đáp số:

Ví dụ 2.

Tính:

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm

Trả lời

Lũy thừa với số mũ chẵn của một số âm là một số dương, lũy thừa với số mũ lẻ của một số âm là một số âm.

Ví dụ 3

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt)

Trả lời

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta có:

Phương pháp giải 

Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

x^m.xⁿ=x^m+n

x^m:xⁿ=x^m-n  (x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ 4

Tìm x, biết: 

Hướng dẫn

Phương pháp giải 

Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa: (x^m)ⁿ = x^m.n

Chú ý:

– Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái:x^m.n = (x^m)ⁿ = (xⁿ)^m

– Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: x^m.xⁿ=x^m+n  và (x^m)ⁿ = x^m.n

Ví dụ 5.

Viết các số (0,25)⁸ và (0,125)⁴ dưới dạng các lũy thừa của cơ số

Giải 

Ta có:

Ví dụ 6.

a) Viết các số 2²7 và 3¹8 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

b) Trong hai số 3¹8 và 2²7, số nào lớn hơn?

Ví dụ 7.

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

Hướng dẫn 

Các câu a, c, d, f: sai 

Các câu b, e: đúng 

Sửa lại chỗ sai:

Phương pháp giải 

Áp dụng các công thức:

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa

Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

Các công thức trên còn được sử dụng theo chiều từ phải sang trái:

Ví dụ 8

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

Ví dụ 9

Đố: Biết rằng , đố em tính nhanh được tổng 

Phương pháp giải

Khi giải loại toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây

Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu   thì m = n

Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:

– Sử dụng tính chất:

Phương pháp giải 

– Cần thực hiện đúng thứ tự của phép tính: lũy thừa nhân, chia , cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn

– Áp dụng các quy tắc của các phép tính và các tính chất của các phép tính đó

Ví dụ 10

Tìm giá trị của các biểu thức sau:

Giải

Trên đây là nội dung tài liệu Các dạng toán về Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 7. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.