OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA

Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về sự chia hết của số nguyên Toán 8

26/03/2021 249.66 KB 726 lượt xem 7 tải về
Banner-Video
https://m.hoc247.net/docview/viewfile/1.1.114/web/?f=https://m.hoc247.net/tulieu/2021/20210326/121587717917_20210326_150000.pdf?r=9638
ADSENSE/
QUẢNG CÁO
 
Banner-Video

Để giúp các em học sinh có thêm nhiều tài liệu ôn luyện kiến thức và kĩ năng giải bài tập, HOC247 xin gửi đến Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về sự chia hết của số nguyên Toán 8. Mời các em cùng tham khảo

 

 
 

BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

1. Dạng 1: Chứng minh quan hệ chia hết

a)  Kiến thức:

* Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có một nhân tử làm hoặc bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành nhân tử có các đoi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho các số đó

* Chú ý:

+ Với k số nguyên liên tiếp bao giờ củng tồn tại một bội của k

+ Khi chứng minh A(n) chia hết cho m ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n) cho m

b) Các bài toán

Bài 1: chứng minh rằng

a) 251 - 1 chia hết cho 7                      

b) 270 + 370 chia hết cho 13

c) 1719 + 1917 chi hết cho 18             

d) 3663 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37

e) 24n  -1 chia hết cho 15 với n \(\in\) N

Giải

a) 251 - 1 = (23)17 - 1  23 - 1 = 7

b) 270 + 370 (22)35 + (32)35 = 435 + 935  4 + 9 = 13

c) 1719 + 1917 =  (1719 + 1) + (1917 - 1)

1719 + 1  17 + 1 = 18 và 1917 - 1  19 - 1 = 18 nên  (1719 + 1) + (1917 - 1)

hay 1719 + 1917  18

d) 3663 - 1  36 - 1 = 35  7

3663 - 1 = (3663 + 1) - 2  chi cho 37 dư - 2

e) 2 4n - 1 = (24) n - 1  24 - 1 = 15

...........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

2. Dạng 2: Tìm số dư của một phép chia

Bài 1:

Tìm số dư khi chia 2100

a)cho 9                    

b) cho 25              

c) cho 125

Giải

a) Luỹ thừa của 2 sát với bội của 9 là 23 = 8 = 9 - 1

Ta có : 2100 = 2. (23)33 = 2.(9 - 1)33 = 2.[B(9) - 1] = B(9) - 2 = B(9) + 7

Vậy: 2100 chia cho 9 thì dư 7

b) Tương tự ta có:  2100 = (210)10 = 102410 =  [B(25) - 1]10  =  B(25) + 1

Vậy: 2100 chia chop 25 thì dư 1

c)Sử dụng công thức Niutơn:

2100 = (5 - 1)50 = (550  - 5. 549 + … + \(\frac{{50.49}}{2}\). 52 - 50 . 5 ) + 1

Không kể phần hệ số của khai triển Niutơn thì 48 số hạng đầu đã chứa thừa số 5 với số mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên đều chia hết cho 53  = 125, hai số hạng tiếp theo: \(\frac{{50.49}}{2}\). 52 -  50.5 cũng chia hết cho 125 , số hạng cuối cùng là 1

Vậy: 2100 = B(125) + 1 nên chia cho 125 thì dư 1

..........

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

3. Dạng 3: Tìm điều kiện để xảy ra quan hệ chia hết

Bài 1: Tìm n \( \in \) Z để giá trị của biểu thức A = n3 + 2n2 - 3n + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức B = n2 - n

Giải

Chia A cho B ta có: n3 + 2n2 - 3n + 2  = (n + 3)(n2 - n) + 2

Để A chia hết cho B thì 2 phải chia hết cho n2 - n = n(n - 1) do đó 2 chia hết cho n, ta có:

n

1

- 1

2

- 2

n - 1

0

- 2

1

- 3

n(n - 1)

0

2

2

6

 

loại

 

 

loại

Vậy: Để  giá trị của biểu thức A = n3 + 2n2 - 3n + 2 chia hết cho giá trị của biểu thức

B = n2 - n thì n \( \in \left\{ { - 1;2} \right\}\)  

............

 ---(Nội dung đầy đủ, chi tiết phần đáp án của đề thi vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

4. Dạng 4: Tồn tại hay không tồn tại sự chia hết

Bài 1: Tìm n \(\in\) N sao cho 2n – 1 chia hết cho 7

Giải

Nếu n = 3k ( k \(\in\) N) thì 2n – 1 = 23k – 1 = 8k  - 1 chia hết cho 7

Nếu n = 3k + 1 ( k \(\in\) N) thì 2n – 1 = 23k + 1  – 1 = 2(23k – 1) + 1 = BS 7 + 1

Nếu n = 3k + 2 ( k \(\in\) N) thì 2n – 1 = 23k + 2  – 1 = 4(23k – 1) + 3 = BS 7 + 3

V ậy: 2n – 1 chia hết cho 7 khi n = BS 3

Bài 2: Tìm n \(\in\) N để:

a) 3n – 1 chia hết cho 8

b) A = 32n  + 3 + 24n + 1 chia hết cho 25

c) 5n – 2n chia hết cho 9

Giải

a) Khi n = 2k (k \(\in\) N) thì 3n – 1 = 32k – 1 = 9k – 1 chia hết cho 9 – 1 = 8

 Khi n = 2k + 1 (k \(\in\) N) thì 3n – 1 = 32k + 1  – 1 = 3. (9k – 1 ) + 2 = BS 8 + 2

Vậy : 3n – 1 chia hết cho 8 khi n = 2k (k \(\in\) N)

b) A = 32n  + 3 + 24n + 1 = 27 . 32n  + 2.24n =  (25 + 2) 32n  + 2.24n = 25. 32n  + 2.32n  + 2.24n

= BS 25 + 2(9n  + 16n)

Nếu n = 2k +1(k N) thì 9n  + 16n = 92k + 1 + 162k + 1 chia hết cho 9 + 16 = 25

Nếu n = 2k  (k N) thì 9n có chữ số tận cùng bằng 1 , còn 16n có chữ số tận cùng bằng 6

suy ra 2((9n  + 16n) có chữ số tận cùng bằng 4 nên A không chia hết cho 5 nên không chia hết cho 25

...........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bồi dưỡng HSG chuyên đề Các bài toán về sự chia hết của số nguyên Toán 8​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

​Chúc các em học tập tốt!

ADMICRO
NONE

ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.101:9312 failed (errno=111, msg=Connection refused)
OFF