Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1}{x^3-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a. Rút gọn P

b. Tìm các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức P không lớn hơn 8

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình

\(\frac{5x}{3}-y=\sqrt{3x+2}-\sqrt{2y-1} \)

@Akai Haruma

(\(\sqrt{5}+2\))(\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-2\))

\(\sqrt{27-12\sqrt{ }5}\)

Câu 1: Rút gọn biểu thức

a) \(N=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)

b) \(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

Câu 2:

a) Cho a > 0. Chứng minh: \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)

b) Cho \(a\ge0\) , \(b\ge0\) . Chứng minh: \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

c) Cho a, b > 0. Chứng minh: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\)

d) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+2}{\sqrt{a^2+1}}\ge2\) với mọi a

Chỉ mình làm những dạng như này với. Thanks

1.cho biểu thức :

A=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-x\right)\)

a, Tìm x để A có nghĩa

b, Rút gọn A

c, Tìm x để A=7- \(4\sqrt{3}\)

B=\(\dfrac{6\sqrt{x}}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3}{3-\sqrt{x}}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

a, rút gọn B

b, Tính giá trị của B tại x=4

c, Tìm x nguyên để B nguyên

2.Tính

N= \(\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+...}}}}\)

3. Thực hiện phép tính :

\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2018}}\)

4.Cho

P=\(\sqrt{2009}+\sqrt{2010}+\sqrt{2011}\) và Q=\(\sqrt{2007}+\sqrt{2009}+\sqrt{2017}\)

Không dùng máy tính, so sánh P và Q

Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+6}=4\)

Mấy bạn ơi cho mình hỏi bài này làm sao vậy

1/ Chứng minh: \(\sqrt{12+2\sqrt{11}}-\sqrt{12-2\sqrt{11}}=2\)

2/ Rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

b. \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)

c. \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}+3+\sqrt{2}\)

d. \(\sqrt{7-2\sqrt{6}}+\sqrt{7+2\sqrt{6}}\)

Giúp mình với nhé, mình cảm ơn nhiều ạ !!!

cho hai số thực a,b thỏa a>b>0 và 3a^2+2b^2=7ab. tính A =a^3 - b^3/(a+b)ab

Giải phương trình:

a) \(\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt[3]{x}=20\)

b) \(\sqrt{x^2+1}\cdot\left(4x-1\right)=2\left(x^2+1\right)+2x-1\)

c) \(\sqrt{x^2-x-2}-2\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\)

Cho em hỏi câu này ạ:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn:

\(\sqrt{49x^2-24x+4}\)

cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a+b+c=3\)

Chứng minh rằng:

\(\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\ge3\)

So sánh:

a, 2 và \(\sqrt{5-3}\)

b,\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và 2

c, 5-\(3\sqrt{2}\) và \(2\sqrt{3}-3\)

d, \(2-\sqrt{2}\) và \(\dfrac{1}{2}\)

Cho a,b,c>0 tm abc=1 CMR

\(\frac{1}{2a+1}+\frac{1}{2b+1}+\frac{1}{2c+1}\ge1 \)

Chứng minh rằng a,b không âm, ta có:

\(\dfrac{a+b}{2}>\sqrt{ab}\)

Chứng minh đẳng thức : \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)

Chứng minh rằng:

a, \(\sqrt{x^2-4x+5}\) >= Với mọi x

b, \(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}>=3\) Với mọi x

\(\sqrt{x^2-5x+6}\)

Cho a,b,c >0 tm abc=1 CMR

\(\frac{1}{(a+1)^2+b^2+1}+\frac{1}{(b+1)^2+c^2+1}\frac{1}{(c+1)^2+a^2+1} \le\frac{1}{2} \)

So sánh:

\(A=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\) và \(B=2\sqrt{5}\)

Tìm Max:

\(A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)

Tính:

a) (3\(\sqrt{2}\)+ 2\(\sqrt{3}\))(2\(\sqrt{3}\) - 3\(\sqrt{2}\))

Thêm câu này nữa ạ:

Tìm sự xác định của biểu thức chứa căn:

a)\(\sqrt{\dfrac{16x-1}{\sqrt{x-7}}}\)

b)\(2-4\sqrt{5x+8}\)

c)\(\sqrt{2011-m}\)

d)\(\sqrt{-12x+5}\)

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}< 0.01\)

Chứng minh bất đẳng thức :

\(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}+4\ge3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\)