Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

\(\sqrt{\left(x-2\right)^2+9}\ge3\)

Cho x>0, y>0 thỏa mãn \(x+y\ge5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=4x+3y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{9}{2y}\)

giải phương trình:

\(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

tìm gtnn của biểu thức

\(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}\)

chứng minh vô nghiệm

\(\dfrac{x^2+2+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}+1}+3x^2-4x=0\)

rút gọn căn thức

\(x+2y-\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)\left(x\ge2y\right)}\)

Tìm x để căn thức có nghĩa:

a) \(\sqrt{\left(x-1\right)}.\sqrt{\left(x-3\right)}\)

b) \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)

rút gọn biểu thức

\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\)

Nghiệm của phương trình : \(\sqrt{x^2-3x+3}=1\)

TÍNH :
( 3 + \(\sqrt{5}\)) . ( \(\sqrt{10}-\sqrt{2}\)) . \(\sqrt{3-\sqrt{ }5}\)

nghiệm của phương trình :\(\sqrt{\left(x-1\right)^2=1}\)

Cho các số dương a,b,c CMR

\(\frac{a^4}{b^3(c+2a)}+\frac{b^4}{c^3(a+2b)}+\frac{c^4}{a^3(b+2c)}\ge 1\)

@Akai Haruma

gpt : \(\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-6+9}}=0\)

P=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)

Tìm x để P=2

giải phương trình :
\(\sqrt{x-2}+2\cdot\sqrt{x-3}+\sqrt{x+6+6\cdot\sqrt{x-3}}=4\)

\(\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

Giải phương trình \(\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0\)

1) Thực hiện phép tính

a) \(\sqrt{\dfrac{25}{7}}.\sqrt{\dfrac{7}{9}}\)

b) ( \(\sqrt{\dfrac{9}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{2}\) ) . \(\sqrt{2}\)

c) ( \(\sqrt{\dfrac{8}{3}}-\sqrt{24}+\sqrt{\dfrac{50}{3}}\)) . \(\sqrt{6}\)

d) (\(\sqrt{\dfrac{2}{3}}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))\(^2\)

2) Rút gọn các biểu thức

a) \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)

c) \(1+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

d) \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}\)

3) Tính giá trị của biểu thức

a) A = x\(^2\)+2x + 16 với x = \(\sqrt{2}\)- 1

b) B = x\(^2\)+12x - 14 với x = \(5\sqrt{2}-6\)

Rút gọn:

A=\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

Tìm x :

a, \(x=\sqrt{6}\)

b, \(x=-\sqrt{14}\)

c, \(x=2\sqrt{3}\)

Tìm x để căn thức có nghĩa:

a) \(\sqrt{-5x}\)

b) \(\sqrt{4-x}\)

c) \(\sqrt{3x+7}\)

d) \(\dfrac{2}{x^2}\)

e) \(\sqrt{\sqrt{x-3}-2}\)

c) \(\dfrac{4-x}{x^2-25}+\sqrt{-x-7}\)

Cho x + y=15. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức A= \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)

Giải bất phương trình sau:

c) (2015+x)(x−5)>0

d) \(\dfrac{5-6x}{x+2}>0\)

cho a>0. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P=\(\dfrac{2a^2+3a+8}{a}\)

Cho a,b,c là các số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của

\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)