Hỏi đáp về Căn bậc hai - Đại số 9

cho a,b,c,d \(\ge0\) cmr:
a+b+\(\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

giúp mk vs nhé

*Tìm số dư của phép chia:

3¹¹⁸¹ cho 28

2009²⁰¹⁰ cho 2011

97²⁰⁰²¹ cho 51

*Chứng minh rằng :

2²⁰⁰² - 4 chia hết cho 31

\(\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{3}}\)

ai giúp e với !

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A = (n-2010)(n-2011)(n-2012) là số chính phương

cho a,b,c là số thực dương, tìm Max: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c+2a}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a+2b}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b+2c}}\)

Bài tập: Thực hiện phép tính

a. \(\sqrt{27}-3\sqrt{48}+2\sqrt{108}-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

b. \(3\sqrt{2}\left(\sqrt{50}-2\sqrt{18}+\sqrt{98}\right)\)

Bài 1/ P=\(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a/ Rút gọn

b/ Tìm x để P=\(\dfrac{1}{2}\)

c/ Chứng minh P _< \(\dfrac{2}{3}\)

Giúp em vs ạ

Nhanh nha mn

giải pt \(\sqrt{x+2-3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)

Phân tích: a, 3x\(^2\)-7x+2

b, (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24

c, x\(^4\)+4

C=\(\sqrt{\left(\sqrt{5+2}\right)^2}-\sqrt{5}\)

D=\(\sqrt{8}+\sqrt{18}-\sqrt{32}\)

E=\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)

F=\(2\sqrt{8}-\sqrt{50}+\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)

Rút gọn : C= \(\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

Rút gọn

A=\(3\sqrt{3}-2\sqrt{12}-27\)

B= \(\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

giải hương trình \(\sqrt{3x^2+5x+8}trừ\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)

Giải:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{x-2}-\sqrt{y+2}=1\\\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2}=3\end{matrix}\right.\)

Hãy so sánh hai biểu thức sau:

\(x=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(y=\dfrac{3+\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}-\dfrac{3-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

TÌM GTNN GIÚP

2x+8νx−2

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x² - 4xy + 5y² = 2(x - y)

cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+......+\dfrac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{21}}\)

\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\)

cho a,b,c ≥0. CMR:

a+b+\(\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Bài tập: Tìm x biết

a. \(\sqrt{x}=x\)

b. \(\sqrt{2x-4}=2\)

cho a,b,b ≥0. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

Bài tập: Phân tích ra thừa số

\(\sqrt{xy}+1+\sqrt{x}+\sqrt{y}\) \(\left(x,y>0\right)\)

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(x+y+z\le3\).Tìm GTLN :

\(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)