Hỏi đáp về Tứ giác nội tiếp - Hình học 9

Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC không đi qua tâm. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Góc nội tiếp quay quanh điểm A và có số đo không đổi sao cho E,F khác phía với điểm A so với BC;AF và AE cắt đường thẳng BC lần lượt tại M và N. Lấy điểm D sao cho tứ giác MNED là hình bình hành.

a. Chứng minh MNEF là tứ giác nội tiếp. b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MDF. Chứng minh rằng khi góc nội tiếp EAF quay quanh điểm A thì I chuyển động trên một đường thẳng cố định. c. Khi EAF= 60và BC=R, tính theo R độ dài nhỏ nhất của đoạn OI

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nột tiếp đường tròn (O) có đường cao AD.Vẽ DE vuông góc với AC tại E và DF vuông góc với AB tại F:

a/Chứng minh góc AFE = góc ADE và tứ giác BCEF nội tiếp .

b/Tia È cắt tia CB tại M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác A).Chúng minh : MN.MA=MF.ME

c/Tia ND cắt đường tròn (O) tại I . Chứng minh OI vuông góc với EF. 

Cho đường tròn tâm O và dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). M là một điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho cung MC < cung MB. DM cắt AB tại F. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E

a) Chứng minh tứ giác DEMK nội tiếp
b) Chứng minh KE.KF=KD.KC
c) Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AE ở I. Chứng minh IE=IF
d) Chứng minh FB.EK=EB.KA (chưa làm được)

Cho nửa đường tròn( O;R) đường kính AB. Trên nửa mp bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ Ax ⊥ AB trên đó lấy điểm C ( C ≠ A). Kẻ tiếp tuyến CM tới đường tròn ( M là tt). Qua O kẻ đường thẳng ⊥ OC cắt CM tại D.

1. CMR: tứ giác AOMC nội tiếp

2. BD là tiếp tuyến của đường tròn ( O )

3. OC giao MA tại E; OD giao MB tại F; kẻ MH vuông góc với AB.

Chứng minh: HE² + HF²có  gtrị không đổi khi C chuyển đường trên tia Ax.

4. CM: 3 đường thẳng BC;EF và MH đồng quy.

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC của đường tròn. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được

Cho tam giác ABC  có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) ba đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại H . 

a) Chứng minh  các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp . 

b) Chứng minh  DA là tia phân giác của góc EDF . 

c) AO cắt (O) tại K . Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành .

d) G là trọng tâm tam giác ABC .  Chứng minh diện tích tam giác AHG bằng hai lần diện tích tam giác AOG. 

bài tập: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn.
b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Vì sao?
c) Cho AB = R. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo R
ai biết chỉ giúp mình với mình đang cần gaaaaapsppppp lắm.

Cho tam giác DEF nhọn (DE<DF) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính DK, tia tiếp tuyến tại K cắt tia EF ở H. Tia OH cắt DF tại G; I là trung điểm của EF.

a, Chứng minh tứ giác OIKH nội tiếp

b, Chứng minh tam giác ODG đồng dạng với tam giác IEK

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn C tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC)
1. Chứng minh tg AEBK nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE

cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N . Gọi H là gia điểm BN, CM; P là giao điểm AH và BC
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh BM.BA=BP.BC
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a
4. Từ A kẻ các tiếp tuyển AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( E,F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thằng hàng

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ AH $\perp$BC ( H thuộc BC). Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB,AC.

a, Chứng minh: AC2= CH.CB (không cần giải)

b, Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH.BC

c, Đường thẳng đi qua A cắt tia HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. C/m: BE//CF

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròng tâm O đường kính BD (0

các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E,các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F.cmr

1)BD VUÔNG VỚI EF(H là chân đường vuông góc)

2)cm BA.BE=BC.BF

3)cm D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC

4)cho    

TÍNH AC

cho tứ giác ABCD nội tiếp O , đường tròn đi qua ba điểm B,O,C cắt lại AB, DC theo thứ tự E và F, P là một điểm trên cung AB không chứa chung DC, PD và PC lần lượt cát AB tại K và H 

a, so sánh AB.EC và AC.AE

b, chứng minh AO vuông goc với EF

c, chứng minh m=KA.HB/KH không phụ thuộc vào vị trí của điểm P

giúp mình với ạ

cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H kẻ hình bình hành BHCD CMR tg ABCD nt

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có BC=R√3 và AB<AC. gọi H là trực tâm tam giác ABC nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.

a,tính góc BAC. suy ra tam giác OAH cân

b, CMR AD*BC=AB*CD+AC*BD

Cho tam giác ABC ( AB>AC) có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Các đg cao BD;CE;AK cắt nhau tại H . Kẻ đg kính AM;AH cắt (O) tại N.

a)Cm: Tứ giác BHCM là hình bình hành

b)Cm: Tam giác ABK đồng dạng với tam giác ACM, từ đó so sánh BN với CM

c)Cm: tam giác BHN cân và tứ giác BNMC là hình thang cân

          mình cảm ơn ạ !

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tia ED cắt (O) tại M.
a, Chứng minh tam giác ADE và ABC đồng dạng
b, Chứng minh AO vuông góc với DE
c, Chứng minh : AM^2 = AD. AC
d, Chứng minh AH không đổi khi A thay đổi trên (O)
 

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì?

b) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: 3 điểm H,M,F thẳng hàng

c) CMR: OM=1/2AH

Cho đường tròn O là một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A và B là hai tiếp điểm ) Gọi I là giao điểm của OM và AB

a) Chứng minh 4 điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn

b) chm: OM vuông góc với AB tại I

c) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn O đường kính MC cắt đường tròn  O tại D (D khác C)

d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với MC tại E và cắt đường thẳng BA tại F chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn O

Cho đường tròn tâm ( O) đường kính AB. Về cung CD vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC, CE khác B và C, AE cắt CD tại F. Cm 4 điểm B, E, F, I cùng thuộc 1 đường tròn

câu 1: nếu hai đường tròn (o) và (o') có bán kính lần lượt là R=5cm và r= 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì (o) và (o').

A. tiếp xúc ngoài                                           B. cắt nhau tại hai điểm

c. không có điểm chung                                 D. tiếp xúc trong

câu 2: cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4cm. bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

A. 2cm                                                        B.  cm    

C.  cm                                                D.  cm

câu 3: khoanh tròn trước câu trả lời sai.

cho , . khi đó:

A.                                       B. 

C.                                        D. 

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, MD vuông góc AB, ME vuông góc AC. Trên tia BD và CE lấy I và K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK.
a, C/m 4 điểm B,I,K,C thuộc đường tròn tâm O.
b, BIC là tam giác gì?
 < Các bạn giải hộ mình bài này với, mình đang cần gấp. Thanks nhiều ạ >

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm MN.
a) Chứng minh AB2 = AM. AN
b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp .
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh \(\dfrac{IB}{IC}\) =\(\dfrac{DB}{DC}\)

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.

a, Chứng minh 4 điểm A,E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

b, Chứng minh tam giác BDE là tam giác cân.

c, Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE . Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn O.

Giúp mình bài toán hình lớp 9 này nha.
Cho (o) và (o')cắt nhau tại A và B, gọi M là 1 điểm thuộc tia BA ( A nằm giữa M và B ). Vẽ cát tuyến MCD với (o) và cát tuyến MFE với (o')
a. CMR : MC.MD = MA.MB
b. CMR : ME.MF = MC.MD
c. CMR : D,C,E,F cùng thuộc một đường tròn ( chứng minh tứ giác nội tiếp, góc trong bằng góc đối ngoài )