Hỏi đáp về Tứ giác nội tiếp - Hình học 9

Cho điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O. Gọi C là điểm bất kì trên cung AB nhỏ. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB, MA, MB.

a) Chứng minh: 4 điểm A,C,D,E cùng thuộc 1 đtron

b)AC cắt DE tại P, BC cắt DF tại Q. Chứng minh tam giác PAE đồng dạng với tam giác PDC

c) chứng minh PQ//AB

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Tia AH cắt BC tại F.

1. Chứng minh: HB.HD = HC.HE và AF vuông góc BC.
2. Gọi M là trung điểm của CH. Chứng minh tứ giác OMEF là tứ giác nội tiếp.
3. DF cắt CE tại N. Qua N vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt BC và BD lần lượt tại I và K. Chứng minh N là trung điểm của IK.

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M sao cho OM > 2R. Kẻ dây AC của (O) vuông góc với OM tại H, MB cắt đường tròn (O) và AC lần lượt tại D và T.

1. Chứng minh: MC là tiếp tuyến và tứ giác MAOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn.
2. Đường tròn (I) cắt MB tại E (E khác M). Chứng minh OE // AD.
3. Chứng minh TD.TB = TM.TE.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó.

b/ AB.DI = AC.BD

c/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt EI tại F. Chứng minh ECF là tam giác cân.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó. Các điểm  A’,  B’, C’ lần lượt là giao điểm củ AI, BI, CI với (O). Trên cung AC của (O) không chứa đỉnh B, lấy điểm D bất kì. Gọi E là giao điểm của DC’ với AA’. Gọi F là giao điểm của DA’ với CC’. Chứng minh rằng:

1. Điểm I là trực tâm của tam giác A’B’C’
2. Tứ giác DEIF nội tiếp 1 đường tròn
3. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Giúp em bào này với ạ

Cho tam giác ABC có AB < AC, nội tiếp (O) có BC là đường kính. Kẻ đường cao AH của (O)

a) Cho AB = 6, AC = 8. Tính AH và BH

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. CMR: MN = MB + NC và góc MON = 90^o

c) Trên cạnh AC lấy E sao cho AB = AE. Gọi I là trung điểm BE. CMR: M, I, O thẳng hàng

d) CMR: HI là phân giác của góc ${AHC}^{}$

Giúp em bài này với ạ

Cho tam giác vuông tại A (AB

a) Chứng minh 4 điểm A,H,C,N thuộc cùng một dường tròn, đường kính AC

b) Chứng minh BM+CN=BC

c) Chứng minh M,A,N thẳng hàng

d) Nối MC cắt ( A;AH) tại P ($P$). Chứng minh góc PKC = góc ${AMC}^{}$

Cho DBCE cân tại B có đường cao CA. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác trong

            của DABC. Biết CI = 6,8 cm ; AB = 5,6 cm                   

1. Tính gần đúng với 2 chữ số thập phân độ dài BC.     
2. Tính góc CBE (độ,phút,giây).   
3. Tính gần đúng với 2 chữ số thập phân độ dài BI.    
4. Tính gần đúng với 2 chữ số thập phân bán kính đường tròn nội tiếp DABC.     

Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O), H là trung điểm BC, M bất kì thuộc đoạn thẳng Bh (Mkhacs B). Lấy N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm MN

a, CMR: O,M,H,I thuộc 1 đường tròn

b, Gọi P là giao điểm của OI và AB. CMR tam giác MNP đều

c, Xác định vị trí của M để Tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất.