Hỏi đáp về Tứ giác nội tiếp - Hình học 9

Cho tam giác ABC vuông tại a kẻ đường cao AH đường phân giác AD . Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của các tam giác ABH và ACH . Gọi E là giao điểm của đường thẳng BI với AJ.

Cm : a/. ABE là tam giác vuông

b/. Cm : IJ và AD vuông góc với nhau

Bài 2 Từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lầm lượt vuông góc với AB, MA, MB . Gọi I là giao đieme của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:

a: các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp

b: CD² =CE× CF

c: tứ giác ICKD nội tiếp

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, I là giao điêmcủa hai đường cao BH và CK. Chứng minh:
a) Tứ giác AHIK nội tiếp.

b) góc CAI bằng góc BCH

giải dùm mk câu a) vs. Mk cảm ơn nhiều

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao BD và CE của tam giác (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại H. Chứng minh:

a)Tứ giác BCDE nội tiếp được đường tròn, từ đó suy ra góc BCD = góc AED

Cho (O) đkính AB.Vẽ dây CD vuông với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy E thuộc cung BC nhỏ (E khác B,C) AE cắt CD tại F

a)Chứng minh BEFI nội tiếp

b) AE×AF=AC^2

Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ, AH vuông BC, Biết \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{3}},HC-HB=8\)

a) tính các cạnh của tam giác ABC ?

b) Hình chữ nhật MNIQ nội tiếp tam giác ABC (I,Q thuộc BC ; M thuộc AB ; N thuộc AC). Tìm giá trị lớn nhất của \(S_{MINQ}?\)

Cho tam giác ABC không có góc tù. Đg cao AH và đg tr tuyến AM kh trùng nhau. Gọi N là tr điểm AB. Cho biết góc BAH = góc CAM

a. Cm AMHN là tứ giác nội tiếp

b. Tính sđ góc BAC

cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , AH giao đường tròn O tại L . Lấy F bất kì trên cung LC nhỏ ( F khác L và C). AC là đường trung trực của FK
1. CMR:AHCK là tứ giác nội tiếp đường tròn
2.HK giao AC tại I, À giao HC tại G. chứng minh AO vuông góc với GI

Vẽ hình bài giúp mk với

trên đường tròn (O;R) cho trước , vẽ dây cung AB cố định không đi qua O. điểm M bất kì trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tron (O;R). từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (O;R) (C,D là hai tiếp điểm)

a, c/m tứ giác OCMD nội tiếp

B, chứng minh \(MC^2\)=MA.MB

-cho \(\Delta\)ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân giác ( H thuộc BC, E thuộc AC) .kẻ AD\(\perp\)BE tại D

a)CMR: tứ giác ABHD nội tiếp (O)

b)CMR:\(\widehat{HDC}=\widehat{CEH}\)

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB. ( E thuộc AC, F thuộc AB).

a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MF= 1/2 BC và tam giác MEF cân

b) chứng minh rằng: góc CBF + góc CEF= 180 độ

c) Chứng minh góc BEF bằng góc BCF

Cho đường tròn tâm O đường kính R dây AB= R . M N lần lược thuộc điểm chính giữa cung nhỏ và lớn AB. Trên cung nhỏ AN lấy C , trên cung nhỏ BN lấy D MC cắt AB tại E . MD cắt AB tại F

a)Chứng minh tam giác AEM đồng dạng tam giác CAM

b)Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp

Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ

a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

b) Chứng minh \(\widehat{LBH},\widehat{LIH},\widehat{KIH},\widehat{KCH}\) là bốn góc bằng nhau

Bài 43 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho hai đoạn thắng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE.ED.

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn ?

Bài 42 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) và (PAC) lần lượt tại M và N. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng ?

Bài 41 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Cho tam giác cân ABC có đáy BC và \(\widehat{A}=20^0\). Trên nửa mặt phẳng bở AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và \(\widehat{DAB}=40^0\). Gọi E là giao điểm của AB và CD

a) Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp

b) Tính \(\widehat{AED}\)

Bài 40 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại S. Các đường phân giác ngoài của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) cắt nhau tại E.

Chứng minh : BSCE là một tứ giác nội tiếp 

Bài 39 (Sách bài tập - tập 2 - trang 106)

Trên đường tròn tâm O có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấy hai điểm E và H. Các đường thẳng SH và SE cắt đường tròn theo thứ tự tại C và D. Chứng minh EHCD là một tứ giác nội tiếp ?

Cho đường tròn tâm O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) (M;N là các tiếp điểm)

1, Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO

2, Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO.

3, Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng AK.AI=AB.AC

Cho nửa đường tròn đường kính BC =2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH vuông góc BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E

Chứng minh rằng : tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn

cho tam giác ABC có 3 cạnh góc nhọn trung tuyến AM có độ dài bằng cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự D và E. đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt AM lần lượt tịa I và J.chứng minh BDIM  nội tiếp, BIJC là hình bình hành

Cho tâm giác ABC nhọn nội tiếp đường O bán kính R, trực tâm H. kê đường vuông góc OM vuông góc với BC chứng minh.    a, OM = 1/2AH      b,AH^2 +BC^2 = 4R^2 Có thể phần b sai đề nhá nhưng làm phần  a thôi có dc

Bài 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

(AB/CD)+(CD/AB)+(BC/AD)+(AD/BC) ≤ (IA/IC)+(IC/IA)+(IB/ID)+(ID/IB)

Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC ( I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI; BI; CI lần lượt cắt BC; CA; AB tại M; N; P.
a) Chứng minh: (AI/AM) + (BI/BM) + (CI/CM) = 2
b) Chứng minh: (1/AM.BN) + (1/BN.CP) + (1/CP.AM) ≤ (4/(3(R−OI)2))

Tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp trong (O). Hai đường cao AD,BK cắt nhau tại H. Kéo dài BK cắt (O) tại F, vẽ đường kính BE của (O) và gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh 3 điểm H,E,I thẳng hàng

Cho đường tròn (O;3cm), từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B;C là các tiếp điểm)

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn

b. Đường thẳng AO cắt đường tròn tại M, N (M nằm giữa A và N)

Chứng minh AB²=AM.AN

c. Cho ^BAO = 30° hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BM và cung nhỏ BM