Bài tập 97 trang 105 SGK Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” 

Lời giải chi tiết

a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)

⇒ \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) .

Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).

Ta có \(A\) và \(D\) cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)

b) Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\).

Tương tự góc \(\widehat {AC{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\)

Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)

c) Ta có:

\(\widehat {S{\rm{D}}M} = \widehat {SCM}\) (vì góc nội tiếp cùng chắn cung \(MS\) của đường tròn \((O)\))

\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) của đường tròn \((I)\)

Mà \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {S{\rm{D}}M} \Rightarrow \widehat {SCM} = \widehat {ACB}\) 

Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

-- Mod Toán 9 HỌC247