Bài tập 3.2 trang 115 SBT Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB,AC và đường tròn (O) lần lượt ở D,E,F. AF cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh:

a) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDEC nội tiếp được đường tròn

c) Chứng minh OA\(\perp\)DE và 3 điểm S,D,E thẳng hàng

Làm hộ mình phần b,c với ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH, trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HB, rồi vẽ từ C dường thẳng CE vuông góc với đường thẳng AD tại E.

a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp

b) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE

C) Chứng minh HE² = HD.HC

1.Cho tam giác MNP vuông ở M, có MN>MP. Trên tia đối của tia NP lấy điểm K sao cho NM=KN. So sánh \(S_{MNP}\) và \(S_{MNK}\)

2.Tính

\(Sin^21^o+Sin^22^o+Sin^23^o+...+Sin^287^o+Sin^288^o+Sin^289^o\)

Gọi C là 1 điểm bất kỳ trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (C khác A, C khác B). Tia BC cắt tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn tại M. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt AM tại I.

a, Chứng minh 4 điểm I, A, O, C cùng nằm trên 1 đường tròn.

b, Chứng minh OI vuông góc AC.

c, Gọi D là giao điểm của OI và AC. Vẽ OE vuông góc BC (E thuộc BC). Chứng minh DE=R

d, Chứng minh \(IC^2=\dfrac{1}{4}\cdot MC\cdot MB\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây BC cố định, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: góc AFE = góc ACB
b) Kẻ đường kính ON⊥BC tại M (N thuộc cung nhỏ BC). AN∩BC tại D. Chứng minh rằng AB.CN=AN.BD.
c) Đường thẳng AH cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh rằng: BC.AK=AB.CK+AC.BK

Cho hai đường tròn (O,3cm) và (O',4cm) cắt nhau tại 2 điểm A và B,biết OO' =5cm

a, Chứng minh OA,O'A lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) và (O')

b,Tính độ dài dây cung AB

c,Đường thẳng qua A lần lượt cắt (O),(O') tại M và N.Tìm vị trí của MN để độ dài đoạn thẳng MN lớn nhất