Bài tập 3.12 trang 116 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

+) Hình chữ nhật là tứ giác có \(4\) góc vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(PQ=PR\) (gt) nên tam giác \(PQR\) cân tại P

Suy ra \( \widehat{PQR}=\widehat{PRQ}\)

Mà \(QY,RX\) lần lượt là tia phân giác của các góc \( \widehat{PQR},\widehat{PRQ}\)

Nên \( \widehat{PQY}=\widehat{YQR}\)\(= \widehat{QRX}=\widehat{XRP}\)

Suy ra các cung \(PX,PY,QX,RY\) bằng nhau (các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau)

Suy ra \( \widehat{PRX}=\widehat{RPY}\) (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(XR//PY\)

Lại có \( \widehat{PQY}=\widehat{XPQ}\) (hai góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(PX//QY\)

Suy ra tứ giác \(PXKY\) là hình bình hành.

Mà \(PX=PY\) (do cung PX bằng cung PY) nên \(PXKY\) là hình thoi.

Mặt khác: \(\widehat{PXR}\ne 90^\circ\) (vì \(PQ\) không phải đường kính)

Do đó: tứ giác \(PXKY\) là hình thoi nhưng không phải hình chữ nhật.

Vậy chọn \((C)\) hình thoi và không phải hình chữ nhật.

-- Mod Toán 9 HỌC247