Bài tập 74 trang 114 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

Ta sử dụng kiến thức:

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của nửa đường tròn bằng \(180^o.\)

+) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lời giải chi tiết

Lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn (O)

\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{CB}\) = \(\overparen{CD}\) = \(\overparen{DE}\) = \(\overparen{EF}\) = \(\overparen{FA}\) = 60⁰

\( \Rightarrow \) sđ \(\overparen{ABCD}\) = sđ \(\overparen{AB}\) + sđ \(\overparen{BC}\) +  sđ \(\overparen{CD}\) = 180⁰

Nên AD là đường kính của đường tròn (O)

Ta có: OA = OB = OF = AB = AF = R

Nên tứ giác ABOF là hình thoi

Gọi giao điểm của AD và BF là H

Ta có: \(FB \bot OA\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow AH = HO = {{AO} \over 2} = {R \over 2}\)

\(HD = HO + OD = {R \over 2} + R = {{3R} \over 2}\)

Suy ra: \({{AH} \over {HD}} = {{{R \over 2}} \over {{{3R} \over 2}}} = {1 \over 3}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247