Giải bài 85 tr 171 SBTToán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn \((O),\) đường kính \(AB,\) điểm \(M\) thuộc đường tròn. Vẽ điểm \(N\) đối xứng với \(A\) qua \(M.\) \(BN\) cắt đường tròn ở \(C.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(NE ⊥ AB.\)
\(b)\) Gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(M.\) Chứng minh rằng \(FA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
\(c)\) Chứng minh rằng \(FN\) là tiếp tuyến của đường tròn \(( B ; BA).\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Tam giác nội tiếp đường tròn, có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Trong tam giác, ba đường cao cắt nhau tại một điểm gọi là trực tâm tam giác.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Lời giải chi tiết
\(a)\) Tam giác \(ABM\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AB\) là đường kính nên vuông tại \(M\)
Suy ra: \(AN ⊥ BM\)
Tam giác \(ABC\) nội tiếp trong đường tròn \((O)\) có \(AB\) là đường kính nên vuông tại \(C\)
Suy ra: \(AC ⊥ BN\)
Tam giác \(ABN\) có hai đường cao \(AC\) và \(BM\) cắt nhau tại \(E\) nên \(E\) là trực tâm của tam giác \(ABN\)
Suy ra: \(NE ⊥ AB\)
\(b)\) Ta có: \(MA = MN\) ( tính chất đối xứng tâm)
\(ME = MF\) ( tính chất đối xứng tâm)
Tứ giác \(AENF\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.
Suy ra: \(AF // NE\)
Mà \(NE ⊥ AB\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(AF ⊥ AB\) tại \(A.\)
Vậy \(FA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
\(c)\) Trong tam giác \(ABN\) ta có: \(AN ⊥ BM\) và \(AM = MN\) hay BM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác \(ABN\) cân tại \(B.\)
Suy ra \(BA = BN\) hay \(N\) thuộc đường tròn \((B; BA)\)
Tứ giác \(AFNE\) là hình bình hành nên \(AE // FN\) hay \(FN // AC\)
Mặt khác: \(AC ⊥ BN\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(FN ⊥ BN \) tại \(N\)
Vậy \(FN\) là tiếp tuyến của đường tròn \(( B; BA).\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 83 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập II.1 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
-
Tính độ dài đường phân giác AD, biết BC=15cm, AC=12cm
bởi Sasu ka 25/01/2019
cho tam giác ABC vuông ở A, biết BC=15cm, AC=12cm
tính độ dài đường phân giác AD (D thuộc BC) làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
b) Cho \(\Delta ABC\) có AC=35cm, \(\widehat{B}=60^o\) , \(\widehat{C}=50^o\) . Tính chu vi , diện tích \(\Delta ABC\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tam giác ABC có góc B= 450, AC= \(6\sqrt{3}\) và đường cao AH= 9. Tính độ dài các cạnh AB, BC và số đo góc C của tam giác ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, có đường cao AH = 10 cm, đường cao DK = 12 cm
bởi Nguyễn Trà Giang 25/01/2019
1/Cho tam giác ABC cân ở A,đường cao AH = 10 cm, đường cao DK = 12 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
2/Cho tam giác ABC có BC=9cm, góc B = 60đ, góc C bằng 40 độ .Kẻ đường cao AH.Hãy tính AH, AB, AC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Cho Δ ABC vuông tại A có sin C= \(\dfrac{1}{4cosB}\) . Tính các tỉ số lượng gíac của B và C
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính sinB + cosB/sinB − cosB
bởi Lê Nhi 25/01/2019
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=5a, AC =12a
a) tính \(\dfrac{sinB+cosB}{sinB-cosB}\)
b) Tính diện tích hình thang ABCD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó, với các cạnh có độ dài 6, 7, 9
bởi Ngoc Nga 25/01/2019
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9 kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng AC^3 = CD. BC^2
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang 25/01/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HD vuông góc AC tại D.
CMR: a) AC3 = CD. BC2
b) BH. HC=AD.AC
c)\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HD^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời