OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1

Giải bài 88 tr 172 SBT Toán lớp 9 Tập 1

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Gọi \(M\) là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB.\) Vẽ đường tròn \((M ; MH).\) Kẻ các tiếp tuyến \(AC, BD\) với đường tròn tâm \(M ( C\) và \(D\) là các tiếp điểm khác \(H).\)

\(a)\) Chứng minh rằng ba điểm \(C, M, D\) thẳng hàng và \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

\(b)\) Chứng minh rằng khi điểm \(M\) di chuyển trên nửa đường tròn \((O)\) thì tổng \(AC + BD\) không đổi.

\(c)\) Giả sử \(CD\) và \(AB\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh rằng tích \(OH.OI\) không đổi.

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

Sử dụng kiến thức: 

\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+)  Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

\(*\)) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

\(*\)) Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

\(*\)) Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với  hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Trong đường tròn \((M; MH),\) có AC và AH là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \( MA\) là tia phân giác của góc \(HMC\) và \(AC=AH\)

Suy ra: \(\widehat {CMA} = \widehat {HMA}\) hay \(\widehat {CMH} = 2\widehat {HMA}\)

Trong đường tròn \((M; MH),\) có BD và BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại B, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(MB\) là tia phân giác của góc \(HMD\) và \(BD=BH\)

Suy ra: \(\widehat {HMB} = \widehat {DMB}\) hay \(\widehat {DMH} = 2\widehat {HMB}\)

Tam giác \(ABM\) nội tiếp đường tròn \((O)\) có \(AB\) là đường kính nên vuông tại \(M\)

Suy ra: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HMA} + \widehat {HMB} = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {CMH} + \widehat {HMD} = 2\widehat {HMA} + 2\widehat {HMB}\)

\(= 2 (\widehat {HMA} + \widehat {HMB}) = 2.90^\circ  = 180^\circ \)

Vậy \(C, M, D\) thẳng hàng.

\(b)\) Theo câu a) ta có: \(AC = AH\) và \(BD = BH\)

Khi \(M\) thay đổi trên nửa đường tròn tâm \(O\) thì \(AC\) luôn bằng \(AH\) và \(BD\) luôn bằng \(BH.\)

Suy ra: \(AC + BD = AH + BH = AB\) không đổi

\(c)\) Ta có: \(AC ⊥ CD \) và \( BD ⊥ CD\) ( tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: \(AC // BD\) hay tứ giác \(ABDC\) là hình thang

Mà \(OA = OB \) (= bán kính \((O)\))

Và \(MC = MD\) (= bán kính \((M)\))

Suy ra \(OM\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

Khi đó \(OM // AC.\) Suy ra: \(OM ⊥ CD\) hay \(\widehat {OMI} = 90^\circ \)

Tam giác \(OMI\) vuông tại \(M\) có \(MH ⊥ OI.\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(OM^2= OH.OI\)

Mà OM là bán kính đường tròn (O) nên OM có độ dài không đổi.

Suy ra: \(OH.OI \) không đổi. 

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • trang lan

    cho tam giac ABC vuong tai a. Biet AB =4cm . AC=3cm,duong cao AH.

    a) Tính AH.BC,CH.

    b)Ke HI vuong goc voi AB , I\(\varepsilon\)AN , Hk vuong goc voi AC ( K\(\varepsilon\)ÁC) . Chứng minh AI.AB=AK.AC và góc AIK =góc AOB

    c) chứng minh BC\(^2\)=3AH\(^2\)+CK\(^2\)+BI\(^2\)

    d) kẻ CE song song voi AI ( E\(\varepsilon\) AB), EF\(\perp\)BC(F\(\varepsilon\)BC) . Tính EF

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Nguyễn

    Cho tam giác ABC nhọn, G là trọng tâm, M là điểm nằm trong tam giác \(\left(M\ne G\right)\) . Đường thẳng MG cắt các đường thẳng AB, BC, CA lần lượt tại C', A', B'. Chứng minh rằng : \(\dfrac{MA'}{GA'}+\dfrac{MB'}{GB'}+\dfrac{MC'}{GC'}=3\) .

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    Bo bo

    Tam giác ABC có BC = 24cm, \(\widehat{B}=60^o,\widehat{C}=40^o\). Dùng bảng lượng giác tính diện tích tam giác

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • hi hi

    Tam giác ABC có AB = 24cm, \(\widehat{B}=55^o,\widehat{C}=25^o\). Dùng bảng lượng giác tính độ dài AC

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Nguyễn Thị An

    chứng minh các biểu thức sau :
    a) \(\dfrac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\dfrac{1+sin\alpha}{cos\alpha}\)

    b) \(\dfrac{\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2-\left(sin\alpha-cos\alpha\right)^2}{sin\alpha+cos\alpha}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Chí Thiện

    cho \(0^0< x\) <\(90^0\) . chứng minh đẳng thức

    \(\sin^4x-\cos^4x\) = \(1-2\cos^2x\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Trần Hoàng Mai

    cho hình thang ABCD. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Vẽ hình bình hành ABEC. Biết BD=12cm; DE=7,2cm .

    a) tính DE

    b) SABCD

    Khó 1 cách dã man :(

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phạm Hoàng Thị Trà Giang

    Cho Tam giác ABC cân tại C, góc B=45 độ, AC=6cm.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=9cm. Từ D hạ DE vuông góc với AC. a) tính AB.

    b) tính CE

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF