Hỏi đáp về Ôn tập chương Đường tròn - Hình học 9

a) Biết OA = 6 cm, OH = 3.6 cm. Tính OB và số đo góc ABO (làm tròn đến độ).
b) Đường tròn (O; OA) cắt đường thẳng AH tại điểm thứ hai là E ( E ≠ A ). Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của O.
c) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB và EC. Tiếp tuyển C của đường tròn (O) cắt BE tại N. Chứng minh rằng OM ⊥ NA.

Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N; P thuộc O) và cắt tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.

a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm

c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc với góc MON và góc MHN

d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là trung điểm OA. Qua I vẽ dây cung MQ vuông góc OA. Kẻ dây MP vuông góc với MQ. a) CMR: Ba điểm P, O, Q thẳng hàng b) Tính số đo góc MBA c) Gọi H là giao của AP và MQ. Chứng minh rằng MH.MQ = MP^2

Bài 4( 3,0điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH ( HEBC ).
Biết AB = 12 cm; AC = 9 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC (góc làm tròn đến độ ).
b) Tính AH, HB, HC .
c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại M; HN vuông góc với AC tại N.
Chứng minh AB – BH’ = AN.AC
d) Chứng minh: MN = BC. sinB.sinC.
Bài 5(0,5điểm): Giải phương trình V2x+5 - V3x-5 = 2

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R), dây BC cố định, điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) và H là trực tâm của tam giác ABC, I là trung điểm BC, K là trung điểm AH.
a) CM: B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b) CM: IE vuông góc KE.
c) Tìm ĐK tam giác ABC để tam giác AEH có diện tích lớn nhất

Cho ΔABC vuông tại A, đg cao AH.

a. CHo biết AB= 6cm; AC=8cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, HB, HC, AH

b. Vẽ He ⊥ AB. Tính sinAHE

giải bài toán bằng phương trình:

một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng . nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm 450m2 . diện tích khu vướn lúc đầu là .

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 30 độ, AB = 6 cm.
a)Giải tam giác ABC
b)Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của ABC. Tính diện tích tam giác AHM

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm H, K sao cho AH=BK. Các đường thẳng qua H và K // với nhau cắt nửa đường tròn lần lượt taaij P, Q. CM PH vuông góc PQ, QK vuông góc PQ

Cho hai đường tròn (O) và đường tròn (O’) cắt nhau ở A và B. Gọi C, D theo thứ tự là điểm đối xứng của A qua O và qua O’. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại P và đường tròn (O’) ở Q. Đường thẳng qua P và song song với CD cắt DQ tại M.
a/ Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
b/ Tứ giác CDMP là hình gì.
c/ Tìm tập hợp các điểm M khi cát tuyển quay quanh A.

Cho điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MN,MP với N,P là 2 tiếp điểm của (O). Gọi H là giao điểm của OM và NP

a) CM: OM vuông góc NP tại H

b) Vẽ đường kính NQ của (O). MQ cắt (O) tại I. Chứng minh MH.MO=MI.MQ. Từ đó suy ra MHI=MQO

Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600

. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =

6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định

                                                     A.16cm            B.20cm                 C.256cm             D.8cm

Cho ABCD là hình vuông lấy M thuộc AB, N thuộc AD sao cho AM=AN. Vẽ AH vuông góc DM và AH cắt BC tại P. Chững minh rằng C,D,N,H,P cùng thuộc 1 đường tròn.

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC/AB= 7/4 , AB=6cm. Gọi N là trung điểm của DC, K là giao điểm của AB và MN với M là giao điểm của DA và CB.

a) Tính độ dài AB ?

b) Chứng minh K là trung điểm của AB

Cho đường tròn (O;3cm) đường kính AB tiếp tuyến Ax trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC=8cm BC cắt (O) tại D.Đường phân giác của góc CAD cắt (O) tại M và cắt BC tại N .Vẽ hình tròn

Cho đường tròn (O;R) và điểm C nằm bên ngoài đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến CP và cát tuyến CBA (B nằm giữa A và C)

a. Chứng minh: CP² = CB.CA

b. Gọi I là trung điểm của dây AB. Chứng minh rằng: OI vuông góc với AB

c. Chứng minh: bốn điểm O,I, P, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm D và bán kính của đường tròn này

d. CHo biết POC= 60⁰. Tính bán kính đường tròn tâm D vừa xác định ở trên theo R

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB ,C là một điểm nằm giữa O và A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I ,K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I) tia AK cắt nửa đường tròn O tại M tia BM cắt tia CI tại D .Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh B,K,N thẳng hàng

Cho nửa (o) đường kính AB lấy C thuộc đoạn OA. Vẽ đường tròn đường kính BC lấy M thuộc đường tròn đường kính BC (M khác B, C). Kẻ MH vuông góc AB tại H, tía HM cắt (o) tại K. Hai tía CM và AK giao nhau tại E. Vẽ đường thẳng qua C vuông góc vs AB cắt (o) tại N (N, M thuộc nửa (o))
1, BMKE nội tiếp
2, BE^2= BC.BA
3, NK và CE giao nhau tại P. Gọi tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác NBE và tam giác NPE là I và J. Chứng minh B, I, J, P thẳng hàng