Giải bài 83 tr 171 SBTToán lớp 9 Tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng kiến thức:
+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OI ⊥ AE, O'K ⊥ AF\)
Trong đường tròn \((O),\) có \(OI ⊥ AE\) mà OI là 1 phần đường kính và AE là dây cung nên:
\( IA = IE = \displaystyle {1 \over 2}AE\) ( đường kính vuông góc với dây cung)
Trong đường tròn \((O'),\) có \(O'K ⊥ AF\) mà O'K là 1 phần đường kính và AF là dây cung nên:
\(KA = KF = \displaystyle {1 \over 2}AF\) (đường kính vuông góc với dây cung)
Ta có: \( EF = AE + AF\)
Suy ra: \(EF = 2IA + 2AK \)\(= 2(IA + AK) = 2IK \; \;(1)\)
Kẻ \(O'H ⊥ OI\)
Khi đó tứ giác \(IHO'K\) là hình chữ nhật ( có ba góc vuông)
Suy ra: \(O'H = IK\)
Trong tam giác \(OHO'\) ta có: \(O’H \le {\rm{OO'}}=3\; (cm)\)
Suy ra: \(IK \le {\rm{OO}}'\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(EF \le {\rm{2OO'}}= 6 (cm)\)
Ta có: \(EF = 6cm\) khi \(H\) và \(O\) trùng nhau hay \(EF // OO'\)
Vậy \(EF\) có độ dài lớn nhất bằng \(6cm\) khi và chỉ khi \(EF // OO'.\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 81 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập II.1 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
-
Cho hình thang vuông ABCD với cạnh đáy là AD, BC có A=B=90, ACD=90, AD=4cm, BC=16cm. Tìm các góc C, D của hình thang
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng AB . AM = AN . AC
bởi Mai Rừng
23/01/2019
Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu kẻ từ H lên AB và AC
a) C/m AB . AM \(=\) AN . AC
b) C/m AH \(=\) \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng AE . AB = AF . AC
bởi Anh Nguyễn
24/01/2019
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC
b) Cho AB = 4cm ; AH = 3cm. Tính AE, BE
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính giá trị của biểu thức: A =2sin^2 a + 5cos^2 a
bởi Mai Bảo Khánh
24/01/2019
Biết sin a = 2/3. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 a + 5cos2 a.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Chứng minh rằng CH^3=AB*BE*AF
bởi Aser Aser
24/01/2019
Cho tam giác ABC vuông tại C, Biết AC=6cm,BC=8cm và đường cao CH. Chứng minh rằng CH^3=AB*BE*AF.giup minh nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng ( b + c )^2 ≤ 2a^2
bởi Thiên Mai
24/01/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A có :
AB = c ; AC = b ; BC = a
Chứng minh rằng : \(\left(b+c\right)^2\le2a^2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính BC, gócB, góc C biết AB=12, AC=12căn3cm
bởi Quynh Nhu
24/01/2019
cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=12,AC=12\(\sqrt[]{3}\)cm .Tính BC, gócB ,góc C
a, kẻ đường cao AH của tam giác ABC .tính BH,CH,AH?
b, lấy M bất kì trên cạnh BC. GỌI HÌNH CHIẾU CỦA m trên AB,AC lần lượt là P và Q
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần sin 49^o, cot 15^o, tan 65^o, cos 50^o, cot 41^o
bởi Anh Trần
24/01/2019
sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần: \(\sin49^{o^{ }}\), \(\cot15^o,\tan65^o,\cos50^o,\cot41^o\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
